Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especialmente com integrais que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição adequada que simplifique a expressão para que possamos integrar mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso vai nos ajudar a simplificar o denominador.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Sabemos que
, então derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Sabemos que
, então substituindo na integral:
Passo 5
Simplificando a expressão, os
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
quando
. Então:
Passo 7
Retornando para a variável original
, lembramos que
. Então:
Passo 8
Agora, precisamos avaliar a integral definida de 1 a 4. Vamos substituir os limites na antiderivada:
Passo 9
Calculando os valores:
Resposta
O valor da integral é
.