Suponha que
dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar regularmente suas contas (prestações). Se num dia particular, a loja vende a crédito para 10 pessoas, qual é a probabilidade de que mais de
delas deixem de pagar regularmente as contas? Suponha que as 10 pessoas que fizeram crediário nesse dia correspondam a uma amostra aleatória de clientes potenciais desta loja.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade. O enunciado nos diz que 10% dos clientes que compram a crédito não pagam suas contas regularmente. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia em que 10 pessoas compram a crédito, mais de 20% delas (ou seja, mais de 2 pessoas) não pagarem regularmente. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial que vamos usar. Neste caso:
- Número de tentativas (n): 10 pessoas
- Probabilidade de sucesso §: 10% ou 0,10 (clientes que não pagam regularmente)
Estamos procurando a probabilidade de que mais de 2 pessoas não paguem regularmente, ou seja, P(X > 2).
Passo 3
Para encontrar P(X > 2), podemos calcular 1 menos a probabilidade de que no máximo 2 pessoas não paguem regularmente. Matemáticamente:
Passo 4
Agora, vamos calcular P(X \leq 2), que é a soma das probabilidades de exatamente 0, 1 e 2 pessoas não pagarem regularmente.
Calculando P(X = 0):
Calculando P(X = 1):
Calculando P(X = 2):
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 6
Finalmente, subtraímos esse valor de 1 para encontrar P(X > 2):
Resposta
A probabilidade de que mais de 20% das 10 pessoas não paguem regularmente é aproximadamente
.