Uma empresa fabrica dois tipos de monitores de vídeo. É suposto que as durabilidades deles seguem distribuições normais, sendo o monitor M1 com média de 6 anos e desvio padrão 2,3 anos; e o monitor M2 com média de 8 anos e desvio padrão 2,8 anos. M1 tem 2 anos de garantia e M2 tem 3 anos. A empresa lucra R a cada M1 vendido e a cada M1 vendido e a cada M2 vendido, mas se deixarem de funcionar no período de garantia, a empresa perde 200,00 (no caso de M1) e R (no caso de M2). Em média, qual é o tipo de monitor que gera mais lucro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem dois tipos de monitores, o M1 e o M2, que têm durabilidades que seguem uma distribuição normal. A gente quer descobrir, em média, qual dos dois gera mais lucro pra empresa. Pra isso, vamos precisar usar os conceitos de distribuição normal e lucro esperado, calculando as probabilidades de cada monitor falhar dentro do período de garantia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o monitor M1 falhar dentro dos 2 anos de garantia. A durabilidade do M1 segue uma distribuição normal com média ( z = X - musigma = 2 - 62,3 approx -1,739 ) de 6 anos e desvio padrão ( ) de 2,3 anos.
A probabilidade que queremos é . Para achar isso, vamos calcular o valor de z:
Agora, consultando a tabela da distribuição normal padrão, é aproximadamente 0,0412 ou 4,12%.

Passo 3

Agora, vamos ver a probabilidade de o monitor M2 falhar dentro dos 3 anos de garantia. A durabilidade do M2 tem média de 8 anos e desvio padrão de 2,8 anos.
A probabilidade que buscamos é z = 3 - 82,8 approx -1,7857 . Calculando o z:
Consultando a tabela, é aproximadamente 0,0373 ou 3,73%.

Passo 4

Vamos calcular o lucro esperado de cada monitor.
Para o M1:
Lucro Esperado = 100 - (0,0412 times 300) = 100 - 12,36 = 87,64 reais
Para o M2:
Lucro Esperado = 200 - (0,0373 times 800) = 200 - 29,84 = 170,16 reais

Passo 5

Comparando os lucros esperados:
  • M1: R$87,64 por unidade
  • M2: R$170,16 por unidade

Resposta

O monitor M2 gera, em média, mais lucro para a empresa, com um lucro esperado de R$170,16 por unidade vendida.

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