Uma empresa fabrica dois tipos de monitores de vídeo. É suposto que as durabilidades deles seguem distribuições normais, sendo o monitor M1 com média de 6 anos e desvio padrão 2,3 anos; e o monitor M2 com média de 8 anos e desvio padrão 2,8 anos. M1 tem 2 anos de garantia e M2 tem 3 anos. A empresa lucra
a cada M1 vendido e
a cada M2 vendido, mas se deixarem de funcionar no período de garantia, a empresa perde
(no caso de M1) e
(no caso de M2). Em média, qual é o tipo de monitor que gera mais lucro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem dois tipos de monitores, o M1 e o M2, que têm durabilidades que seguem uma distribuição normal. A gente quer descobrir, em média, qual dos dois gera mais lucro pra empresa. Pra isso, vamos precisar usar os conceitos de distribuição normal e lucro esperado, calculando as probabilidades de cada monitor falhar dentro do período de garantia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o monitor M1 falhar dentro dos 2 anos de garantia. A durabilidade do M1 segue uma distribuição normal com média (
) de 6 anos e desvio padrão (
) de 2,3 anos.
A probabilidade que queremos é
. Para achar isso, vamos calcular o valor de z:
Agora, consultando a tabela da distribuição normal padrão,
é aproximadamente 0,0412 ou 4,12%.
Passo 3
Agora, vamos ver a probabilidade de o monitor M2 falhar dentro dos 3 anos de garantia. A durabilidade do M2 tem média de 8 anos e desvio padrão de 2,8 anos.
A probabilidade que buscamos é
. Calculando o z:
Consultando a tabela,
é aproximadamente 0,0373 ou 3,73%.
Passo 4
Vamos calcular o lucro esperado de cada monitor.
Para o M1:
Para o M2:
Passo 5
Comparando os lucros esperados:
- M1: R$87,64 por unidade
- M2: R$170,16 por unidade
Resposta
O monitor M2 gera, em média, mais lucro para a empresa, com um lucro esperado de R$170,16 por unidade vendida.
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Teoria da Estimação (1 ponto)
Atividade 1:
Atividade 1:
- Explique a diferença entre estimadores pontuais e intervalares.
- Dê um exemplo de uma situação em que você precisaria usar um estimador pontual e outra em que um intervalo de confiança seria mais adequado.
- Calcule o estimador da média e da variância do conjunto de dados fornecido pelo professor.
A vida útil de certo componente eletrônico é, em média, 10.000 horas e apresenta distribuição exponencial. Qual é a percentagem esperada de componentes que apresentarão falhas em menos de 10.000 horas? [sce]
No horário de maior movimento, um sistema de banco de dados recebe, em média 100 requisições por minuto, segundo uma distribuição de Poisson. Qual é a probabilidade de que no próximo minuto ocorram mais de 120 requisições? Use a aproximação normal com correção de continuidade.
Suponha que
dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar regularmente suas contas (prestações). Se num dia particular, a loja vende a crédito para 10 pessoas, qual é a probabilidade de que mais de
delas deixem de pagar regularmente as contas? Suponha que as 10 pessoas que fizeram crediário nesse dia correspondam a uma amostra aleatória de clientes potenciais desta loja.