No horário de maior movimento, um sistema de banco de dados recebe, em média 100 requisições por minuto, segundo uma distribuição de Poisson. Qual é a probabilidade de que no próximo minuto ocorram mais de 120 requisições? Use a aproximação normal com correção de continuidade.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de banco de dados que, no horário de maior movimento, recebe em média 100 requisições por minuto. Ele segue uma distribuição de Poisson. Queremos saber qual é a probabilidade de, no próximo minuto, acontecerem mais de 120 requisições. Para resolver isso, vamos usar a aproximação normal com correção de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Nessa distribuição, o número médio de eventos (no caso, requisições) é representado por λ (lambda). Aqui, λ = 100. Em uma distribuição de Poisson, a média (μ) e a variância (σ²) são iguais a λ. Então, temos:
mu = lambda = 100
sigma^2 = lambda = 100
Isso significa que o desvio padrão (σ) é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz100 = 10

Passo 3

A distribuição de Poisson pode ser aproximada por uma distribuição normal quando o valor de λ é grande, geralmente maior que 30. Como aqui λ = 100, está tudo certo para usar a aproximação normal. Isso facilita os cálculos porque a distribuição normal é mais simples de trabalhar.

Passo 4

Como estamos usando a aproximação normal para uma distribuição discreta (Poisson), precisamos aplicar a correção de continuidade. Isso ajuda a melhorar a precisão da aproximação. Queremos saber a probabilidade de ocorrerem mais de 120 requisições, ou seja, P(X > 120). Com a correção de continuidade, ajustamos para:
P(X > 120) approx P(X >= 120.5)

Passo 5

Agora, vamos padronizar esse valor para transformar em um valor z na distribuição normal padrão. A fórmula para calcular z é:
z = X - musigma
Substituindo os valores:
z = 120.5 - 10010 = 20.510 = 2.05

Passo 6

Com o valor z = 2.05, precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior que 2.05 na distribuição normal padrão. Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
P(Z > 2.05) approx 0.0202
Isso significa que há aproximadamente 2,02% de chance de ocorrerem mais de 120 requisições no próximo minuto.

Resposta

A probabilidade de que no próximo minuto ocorram mais de 120 requisições é aproximadamente 2,02%.

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