Suponha que 18 pessoas devem ser divididas aleatoriamente em dois times de beisebol. Qual a probabilidade de todos os 9 melhores jogadores do grupo estar no mesmo time?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade! A situação é a seguinte: temos 18 pessoas que vão ser divididas aleatoriamente em dois times de beisebol, cada um com 9 jogadores. Queremos saber qual é a chance de que os 9 melhores jogadores fiquem todos no mesmo time. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas maneiras existem de dividir 18 pessoas em dois times de 9 jogadores cada. Isso é dado pelo número de combinações de 18 pessoas tomadas 9 a 9, que é representado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações têm todos os 9 melhores jogadores no mesmo time. Se os 9 melhores estão em um time, as outras 9 pessoas ficarão automaticamente no outro time. Portanto, há apenas 2 possibilidades favoráveis: ou os 9 melhores estão no time A ou estão no time B.
Passo 4
Com isso, a probabilidade de todos os 9 melhores jogadores estarem no mesmo time é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. Então, temos:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
. A combinação é calculada por:
Calculando isso, obtemos:
Passo 6
Agora, substituímos esse valor na fórmula da probabilidade:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de todos os 9 melhores jogadores estarem no mesmo time é
.