Suponha que 18 pessoas devem ser divididas aleatoriamente em dois times de beisebol. Qual a probabilidade de todos os 9 melhores jogadores do grupo estar no mesmo time?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade! A situação é a seguinte: temos 18 pessoas que vão ser divididas aleatoriamente em dois times de beisebol, cada um com 9 jogadores. Queremos saber qual é a chance de que os 9 melhores jogadores fiquem todos no mesmo time. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas maneiras existem de dividir 18 pessoas em dois times de 9 jogadores cada. Isso é dado pelo número de combinações de 18 pessoas tomadas 9 a 9, que é representado por:
binom189

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações têm todos os 9 melhores jogadores no mesmo time. Se os 9 melhores estão em um time, as outras 9 pessoas ficarão automaticamente no outro time. Portanto, há apenas 2 possibilidades favoráveis: ou os 9 melhores estão no time A ou estão no time B.

Passo 4

Com isso, a probabilidade de todos os 9 melhores jogadores estarem no mesmo time é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. Então, temos:
P = 2binom189

Passo 5

Vamos calcular o valor de binom189 = 18!9! times 9! . A combinação é calculada por:
binom189 = 48620
Calculando isso, obtemos:

Passo 6

Agora, substituímos esse valor na fórmula da probabilidade:
P = 248620
Simplificando a fração:
P = 124310

Resposta

A probabilidade de todos os 9 melhores jogadores estarem no mesmo time é .

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