Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendose ao acaso um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é…

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado fala sobre a quantidade de cães de três raças diferentes em um canil e nos pede para encontrar a probabilidade de escolher um poodle ao acaso. Para isso, vamos precisar usar sistemas de equações e conceitos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para representar o número de cães de cada raça:
  • : número de poodles
  • : número de dálmatas
  • : número de boxers
Sabemos que o total de cães é 36, então:

Passo 3

Agora, vamos traduzir as outras informações do problema em equações.
  1. O total de poodles e dálmatas excede o número de boxers em 6 unidades.
    Isso significa que:
  2. O total de dálmatas e boxers é o dobro do número de poodles.
    Então:

Passo 4

Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, da segunda equação:
çã
Da terceira equação:
çã
Agora, temos:
Vamos usar a eliminação para resolver. Subtraia a Equação 2 da Equação 1:
Agora que sabemos que , vamos substituir na Equação 2:
E na Equação 3:
çã
Agora, temos:
Subtraia a segunda equação da primeira:
Agora que , substituímos na equação :

Passo 5

Agora sabemos:
  • poodles
  • dálmatas
  • boxers
Para encontrar a probabilidade de escolher um poodle ao acaso, usamos:
úã

Resposta

A probabilidade de escolher um poodle ao acaso é ou aproximadamente 33,33%.

Exercícios relacionados

De um baralho (convencional) de 52 cartas retirou-se uma carta, verificando-se que é vermelha. Qual a probabilidade de essa carta ser uma figura?
A Detroit Auto Supply Company produz um lote de 50 filtros de combustível, dos quais 6 são defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se 2 filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros são selecionados:
a) com reposição:
b) sem reposição:
Suponha que 18 pessoas devem ser divididas aleatoriamente em dois times de beisebol. Qual a probabilidade de todos os 9 melhores jogadores do grupo estar no mesmo time?
Sete lugares, dispostos lado a lado, de uma fila de um teatro vão ser sorteados entre 7 pessoas, sendo 3 homens e 4 mulheres. Qual a probabilidade de as mulheres sentarem juntas? E qual a probabilidade de não ficarem juntas?