Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendose ao acaso um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado fala sobre a quantidade de cães de três raças diferentes em um canil e nos pede para encontrar a probabilidade de escolher um poodle ao acaso. Para isso, vamos precisar usar sistemas de equações e conceitos de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para representar o número de cães de cada raça:
: número de poodles
: número de dálmatas
: número de boxers
Sabemos que o total de cães é 36, então:
Passo 3
Agora, vamos traduzir as outras informações do problema em equações.
O total de poodles e dálmatas excede o número de boxers em 6 unidades.
Isso significa que:
O total de dálmatas e boxers é o dobro do número de poodles.
Então:
Passo 4
Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, da segunda equação:
P + D = B + 6 implies P + D - B = 6 (Equação 2) çã
Da terceira equação:
D + B = 2P implies D + B - 2P = 0 (Equação 3) çã
Agora, temos:
P + D + B = 36 P + D - B = 6 -2P + D + B = 0
Vamos usar a eliminação para resolver. Subtraia a Equação 2 da Equação 1:
(P + D + B) - (P + D - B) = 36 - 6 2B = 30 B = 15
Agora que sabemos que P + D - 15 = 6 P + D = 21 , vamos substituir na Equação 2:
-2P + D + 15 = 0 -2P + D = -15 (Equação 4)
E na Equação 3:
P + D = 21 -2P + D = -15 çã
Agora, temos:
(P + D) - (-2P + D) = 21 - (-15) P + D + 2P - D = 36 3P = 36 P = 12
Subtraia a segunda equação da primeira:
12 + D = 21 D = 9
Agora que , substituímos na equação :
Passo 5
Agora sabemos:
Probabilidade = Número de pood<=sTotal de cães = P36 = 1236 = 13 poodles
dálmatas
boxers
Para encontrar a probabilidade de escolher um poodle ao acaso, usamos:
úã
Resposta
A probabilidade de escolher um poodle ao acaso é ou aproximadamente 33,33%.