Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Duas bolas são retiradas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que ambas as bolas sejam vermelhas, dado que a primeira bola retirada foi vermelha?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma urna com 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, totalizando 10 bolas. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, uma após a outra. Queremos saber a probabilidade de que ambas as bolas sejam vermelhas, sabendo que a primeira bola retirada foi vermelha. Isso significa que vamos trabalhar com probabilidade condicional, que é quando calculamos a probabilidade de um evento ocorrer sabendo que outro evento já aconteceu.

Passo 2

Vamos identificar os eventos:
  • Evento A: A primeira bola retirada é vermelha.
  • Evento B: A segunda bola retirada é vermelha.
Queremos encontrar , que é a probabilidade de B ocorrer dado que A já aconteceu.

Passo 3

Primeiro, calculamos a probabilidade do Evento A ocorrer, ou seja, a primeira bola ser vermelha. Como temos 4 bolas vermelhas e 10 bolas no total, a probabilidade é:
P(A) = 410 = 0,4

Passo 4

Agora, dado que a primeira bola retirada foi vermelha, restam na urna 3 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, totalizando 9 bolas restantes. A probabilidade de retirar uma segunda bola vermelha agora é:
P(B mid A) = 39 = 13 approx 0,333

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas sejam vermelhas, dado que a primeira bola retirada foi vermelha, é ou aproximadamente 0,333.

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