Suponha que 1,80 mol de um gás ideal sejam comprimidos isotermicamente a 30°C de um volume inicial de 3,00 m3 para um volume final de 1,50 m3. (a) Qual é a quantidade de calor, em joules, transferida durante a compressão e (b) o calor é absorvido ou cedido pelo gás?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1,80 mol de um gás ideal que está sendo comprimido de um volume inicial de 3,00 m³ para um volume final de 1,50 m³, tudo isso a uma temperatura constante de 30°C. O processo é isotérmico, o que significa que a temperatura não muda durante a compressão. Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e os conceitos de processo isotérmico para resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como o processo é isotérmico, $ T $ é constante.

Passo 3

Para processos isotérmicos, a quantidade de calor $ Q $ trocada pode ser calculada usando a fórmula:
Q
onde:
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Q = nRT ln(VfVi)

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Q = 1,80 , mol times 8,314 , Jmol cdot K times 303,15 , K times ln(1,50 , m³3,00 , m³) ³³

Passo 5

Calculando a razão dos volumes:
VfVi = 1,503,00 = 0,5
Então:
ln(0,5) approx -0,6931

Passo 6

Agora, multiplicando tudo:
Q = 1,80 times 8,314 times 303,15 times (-0,6931)
Q approx 1,80 times 8,314 times 303,15 times (-0,6931)
Q approx 1,80 times 8,314 times 303,15 times -0,6931
Q approx 1,80 times 8,314 times -210,0
Q approx 1,80 times -1749
Q approx -3148,2 , J

Resposta

(a) A quantidade de calor transferida durante a compressão é aproximadamente -3.148 J.
(b) Como o valor de $ Q $ é negativo, o calor foi cedido pelo gás durante a compressão.

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