Leia o trecho a seguir. Considere uma barra de seção circular conectada a um suporte rígido em uma de suas extremidades. Se um torque T for aplicado à outra extremidade, a barra sofrerá rotação, com sua extremidade livre girando de um ângulo \varphi, chamado de ângulo de torção. BEER, F. P. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: Grupo A, 2021. p. 141. Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Dentro de determinado intervalo de valores de torque, o ângulo de torção \varphi é proporcional ao torque. PORQUE II. O ângulo de torção para uma barra do mesmo material e mesma seção transversal, mas duas vezes mais longa, será duas vezes maior sob o mesmo torque. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre torção em uma barra circular que está presa em um suporte em uma das extremidades e recebe um torque $ T $ na outra extremidade. Isso faz com que a barra gire e a extremidade livre se mova em um ângulo de torção $ \varphi $. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Materiais, especificamente o estudo da torção em barras.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o torque $ T $ e o ângulo de torção $ \varphi $ estão relacionados, e como essas propriedades mudam com diferentes parâmetros da barra, como o comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a Asserção I:
“I. Dentro de determinado intervalo de valores de torque, o ângulo de torção $ \varphi $ é proporcional ao torque.”
Explicação Teórica:
A relação entre o torque $ T $ e o ângulo de torção $ \varphi $ em materiais elásticos é dada pela fórmula:
varphi
Onde:
  • $ L $ é o comprimento da barra,
  • $ G $ é o módulo de cisalhamento do material,
  • $ J $ é o momento polar de inércia da seção transversal.
Essa equação mostra que, para um material e seção transversal fixos, o ângulo de torção $ \varphi $ é diretamente proporcional ao torque $ T $, desde que o material esteja na faixa elástica (onde a relação é linear).
Portanto, a Asserção I está correta.

Passo 3

Agora, vamos para a Asserção II:
“II. O ângulo de torção para uma barra do mesmo material e mesma seção transversal, mas duas vezes mais longa, será duas vezes maior sob o mesmo torque.”
Explicação Teórica:
Observando novamente a fórmula:
varphi = T cdot LG cdot J
Se o comprimento $ L $ da barra for dobrado ($ 2L $), mantendo $ T $, $ G $ e $ J $ constantes, o novo ângulo de torção $ \varphi’ $ será:
L
Isso significa que o ângulo de torção será, de fato, o dobro sob o mesmo torque.
Portanto, a Asserção II também está correta.

Passo 4

Agora, precisamos analisar a relação entre as duas asserções. Ambas estão corretas e a Asserção II é uma consequência direta da Asserção I aplicando-se uma variação no comprimento da barra.

Resposta

Ambas as asserções I e II estão corretas, e a II decorre da I.

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