- Suponha que a aceleração de um objeto seja dada porem m/s2, onde v é a velocidade, a qual é dada por v = 50+2t2 m/s. Qual a taxa de variação da aceleração pelo tempo em m/s3, conhecida como arranque?
A. 100t + 4t 2 .
B. 100t + 4t3.
C. 200t + 8t3.
D. 50t + 4t3.
E. 50t + 8t3.
A. 100t + 4t 2 .
B. 100t + 4t3.
C. 200t + 8t3.
D. 50t + 4t3.
E. 50t + 8t3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a taxa de variação da aceleração em relação ao tempo, também conhecida como “arranque” ou “jerk”. A gente tem a velocidade do objeto dada por $ v = 50 + 2t^2 $ m/s. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que são ferramentas matemáticas que ajudam a encontrar taxas de variação. Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e o jerk é a derivada da aceleração em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração. Como a aceleração $ a $ é a derivada da velocidade $ v $ em relação ao tempo $ t $, temos:
Vamos derivar $ v = 50 + 2t^2 $:
Então, a aceleração é $ a = 4t $ m/s².
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a taxa de variação da aceleração em relação ao tempo, ou seja, o jerk $ j $. Isso é a derivada da aceleração $ a $ em relação ao tempo $ t $:
Vamos derivar $ a = 4t $:
Então, o jerk é constante e igual a 4 m/s³.
Resposta
A taxa de variação da aceleração pelo tempo é constante e igual a 4 m/s³. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor. Pode ser que tenha havido um erro no enunciado ou nas opções.