Um time A de futebol tem 40% de chance de perder sempre que joga. Se A jogar 4 partidas, calcule a probabilidade desse time vencer no máximo duas partidas.
a) A probabilidade é de 52,48%.
b) A probabilidade é de 40,12%.
c) A probabilidade é de 62,58%.
d) A probabilidade é de 50%.
a) A probabilidade é de 52,48%.
b) A probabilidade é de 40,12%.
c) A probabilidade é de 62,58%.
d) A probabilidade é de 50%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o time A tem 40% de chance de perder em cada jogo que joga. A gente quer descobrir qual é a probabilidade desse time vencer no máximo duas partidas em 4 jogos. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é ótimo para calcular chances de eventos que têm dois resultados possíveis (como ganhar ou perder).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as probabilidades básicas. Se o time tem 40% de chance de perder ($ P(perder) = 0,4
P(vencer) = 1 - 0,4 = 0,6 $).
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de o time vencer no máximo duas partidas em 4 jogos. Isso significa que ele pode vencer:
- 0 partidas
- 1 partida
- 2 partidas
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários e depois somar tudo.
Passo 4
Para calcular essas probabilidades, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
- $ n = 4 $ (número total de jogos)
- $ k $ é o número de vitórias que queremos calcular (0, 1 ou 2)
- $ p = 0,6 $ (probabilidade de vencer em um jogo)
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ vitórias em $ n $ jogos.
Passo 5
Vamos calcular cada caso:
a) Vencer 0 partidas ($ k = 0 $):
b) Vencer 1 partida ($ k = 1 $):
c) Vencer 2 partidas ($ k = 2 $):
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades dos três cenários para encontrar a probabilidade de vencer no máximo duas partidas:
Resposta
A probabilidade do time A vencer no máximo duas partidas em 4 jogos é de 52,48%.