Um time A de futebol tem 40% de chance de perder sempre que joga. Se A jogar 4 partidas, calcule a probabilidade desse time vencer no máximo duas partidas.
a) A probabilidade é de 52,48%.
b) A probabilidade é de 40,12%.
c) A probabilidade é de 62,58%.
d) A probabilidade é de 50%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o time A tem 40% de chance de perder em cada jogo que joga. A gente quer descobrir qual é a probabilidade desse time vencer no máximo duas partidas em 4 jogos. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é ótimo para calcular chances de eventos que têm dois resultados possíveis (como ganhar ou perder).

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades básicas. Se o time tem 40% de chance de perder ($ P(perder) = 0,4 P(perder) = 0,4 ã P(vencer) = 1 - 0,4 = 0,6 $).

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de o time vencer no máximo duas partidas em 4 jogos. Isso significa que ele pode vencer:
  • 0 partidas
  • 1 partida
  • 2 partidas
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários e depois somar tudo.

Passo 4

Para calcular essas probabilidades, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • $ n = 4 $ (número total de jogos)
  • $ k $ é o número de vitórias que queremos calcular (0, 1 ou 2)
  • $ p = 0,6 $ (probabilidade de vencer em um jogo)
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ vitórias em $ n $ jogos.

Passo 5

Vamos calcular cada caso:
a) Vencer 0 partidas ($ k = 0 $):
k = 0
b) Vencer 1 partida ($ k = 1 $):
P(X = 0) = binom40 times 0,6^0 times 0,4^4 = 1 times 1 times 0,0256 = 0,0256 (2,56%)
c) Vencer 2 partidas ($ k = 2 $):
k = 1

Passo 6

Agora, somamos as probabilidades dos três cenários para encontrar a probabilidade de vencer no máximo duas partidas:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,0256 + 0,1536 + 0,3456 = 0,5248 (52,48%)

Resposta

A probabilidade do time A vencer no máximo duas partidas em 4 jogos é de 52,48%.

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