Suponha que amostras aleatórias de tamanho 36 sejam repetidamente extraídas (com reposição) de uma população com média 25 e desvio padrão 9. Calcule a média e a variância da distribuição amostral médias.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma população com média igual a 25 e desvio padrão de 9. Queremos tirar amostras aleatórias de tamanho 36, repetidamente, com reposição, e calcular a média e a variância da distribuição amostral das médias. Isso envolve conceitos de estatística descritiva e teoria da amostragem. Para resolver, vamos precisar entender a média amostral e a variância da média amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da distribuição amostral das médias. A boa notícia é que a média da distribuição amostral é igual à média da população. Ou seja:
Isso significa que, em média, as médias das nossas amostras serão iguais à média da população.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância da distribuição amostral das médias. A variância da média amostral é dada pela variância da população dividida pelo tamanho da amostra. A fórmula é:
Onde:
-
é a variância da população. -
é o tamanho da amostra.
Sabemos que o desvio padrão da população é 9, então a variância da população é:
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A média da distribuição amostral das médias é 25 e a variância é 2,25.