Suponha que amostras aleatórias de tamanho 36 sejam repetidamente extraídas (com reposição) de uma população com média 25 e desvio padrão 9. Calcule a média e a variância da distribuição amostral médias.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma população com média igual a 25 e desvio padrão de 9. Queremos tirar amostras aleatórias de tamanho 36, repetidamente, com reposição, e calcular a média e a variância da distribuição amostral das médias. Isso envolve conceitos de estatística descritiva e teoria da amostragem. Para resolver, vamos precisar entender a média amostral e a variância da média amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da distribuição amostral das médias. A boa notícia é que a média da distribuição amostral é igual à média da população. Ou seja:
mubarX = mu = 25
Isso significa que, em média, as médias das nossas amostras serão iguais à média da população.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância da distribuição amostral das médias. A variância da média amostral é dada pela variância da população dividida pelo tamanho da amostra. A fórmula é:
sigmabarX^2 = sigma^2n
Onde:
  • sigma^2 = 9^2 = 81 é a variância da população.
  • sigmabarX^2 = 8136 = 2.25 é o tamanho da amostra.
Sabemos que o desvio padrão da população é 9, então a variância da população é:
Agora, substituímos na fórmula:

Resposta

A média da distribuição amostral das médias é 25 e a variância é 2,25.

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