Suponha que um componente da asa de um avião seja fabricado em uma liga de alumínio com uma tenacidade à fratura em deformação plana de 50 MPaVm. Foi determinado que a fratura ocorre em uma tensão de 400 MPa quando o comprimento máximo de uma trinca interna é de 1.5 mm. Para esse mesmo componente e essa mesma liga, calcule o nível de tensão no qual a fratura ocorrerá para um comprimento crítico de trinca interna de 3.0 mm.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um componente de asa de avião feito de uma liga de alumínio. A tenacidade à fratura dessa liga em deformação plana é de 50 MPa√m. Sabemos que quando há uma trinca interna com comprimento máximo de 1,5 mm, ocorre fratura a uma tensão de 400 MPa. O que a gente precisa descobrir é qual será a tensão necessária para causar fratura quando o comprimento crítico da trinca interna for de 3,0 mm. Vamos usar conceitos de mecânica da fratura para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tenacidade à fratura. Ela é uma medida de quanta energia um material pode absorver antes de quebrar. Na deformação plana, usamos a fórmula:
KIC = sigma raizpi a
Onde:
  • $ K_{IC} $ é a tenacidade à fratura,
  • $ \sigma $ é a tensão aplicada,
  • $ a $ é o comprimento da trinca.
Essa fórmula nos ajuda a relacionar a tensão e o comprimento da trinca que causará a fratura.

Passo 3

Sabemos que a tenacidade à fratura $ K_{IC} $ é constante para o material, então podemos igualar as duas situações:
KIC
Queremos encontrar $ \sigma_2 $, a tensão necessária para uma trinca de comprimento $ a_2 = 3,0 $ mm.

Passo 4

Vamos isolar $ \sigma_2 $ na equação:
sigma2
Podemos simplificar $ \sqrt{\pi} $:
sigma2 = sigma1 raizpi a1raizpi a2

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • $ \sigma_1 = 400 $ MPa,
  • $ a_1 = 1,5 $ mm,
  • $ a_2 = 3,0 $ mm.
Lembre-se de que os comprimentos precisam estar na mesma unidade, então vamos trabalhar com metros:
  • $ a_1 = 0,0015 $ m,
  • $ a_2 = 0,0030 $ m.
Então:
sigma1 = 400

Passo 6

Calculando a razão dentro da raiz:
0,00150,0030 = 0,5
Então:
sigma2 = 400 times raiz0,5
sigma2 = 400 times 0,7071

Resposta

A tensão necessária para causar fratura com uma trinca de 3,0 mm é aproximadamente 283 MPa.

Exercícios relacionados