Suponha que um componente da asa de um avião seja fabricado em uma liga de alumínio com uma tenacidade à fratura em deformação plana de 50 MPaVm. Foi determinado que a fratura ocorre em uma tensão de 400 MPa quando o comprimento máximo de uma trinca interna é de 1.5 mm. Para esse mesmo componente e essa mesma liga, calcule o nível de tensão no qual a fratura ocorrerá para um comprimento crítico de trinca interna de 3.0 mm.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um componente de asa de avião feito de uma liga de alumínio. A tenacidade à fratura dessa liga em deformação plana é de 50 MPa√m. Sabemos que quando há uma trinca interna com comprimento máximo de 1,5 mm, ocorre fratura a uma tensão de 400 MPa. O que a gente precisa descobrir é qual será a tensão necessária para causar fratura quando o comprimento crítico da trinca interna for de 3,0 mm. Vamos usar conceitos de mecânica da fratura para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tenacidade à fratura. Ela é uma medida de quanta energia um material pode absorver antes de quebrar. Na deformação plana, usamos a fórmula:
Onde:
- $ K_{IC} $ é a tenacidade à fratura,
- $ \sigma $ é a tensão aplicada,
- $ a $ é o comprimento da trinca.
Essa fórmula nos ajuda a relacionar a tensão e o comprimento da trinca que causará a fratura.
Passo 3
Sabemos que a tenacidade à fratura $ K_{IC} $ é constante para o material, então podemos igualar as duas situações:
Queremos encontrar $ \sigma_2 $, a tensão necessária para uma trinca de comprimento $ a_2 = 3,0 $ mm.
Passo 4
Vamos isolar $ \sigma_2 $ na equação:
Podemos simplificar $ \sqrt{\pi} $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos:
- $ \sigma_1 = 400 $ MPa,
- $ a_1 = 1,5 $ mm,
- $ a_2 = 3,0 $ mm.
Lembre-se de que os comprimentos precisam estar na mesma unidade, então vamos trabalhar com metros:
- $ a_1 = 0,0015 $ m,
- $ a_2 = 0,0030 $ m.
Então:
Passo 6
Calculando a razão dentro da raiz:
Então:
Resposta
A tensão necessária para causar fratura com uma trinca de 3,0 mm é aproximadamente 283 MPa.