Calcule a influência da porosidade ( P ) sobre o módulo de elasticidade do óxido de alumínio à temperatura ambiente nas seguintes condições:
- Módulo de elasticidade inicial
- Fração volumétrica da porosidade
.
Qual a conclusão que pode ser tirada sobre esta relação? Discuta a tendência observada e sua implicação para materiais com porosidade.
Qual a conclusão que pode ser tirada sobre esta relação? Discuta a tendência observada e sua implicação para materiais com porosidade.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que trata da influência da porosidade (
) no módulo de elasticidade (
) do óxido de alumínio à temperatura ambiente. Para isso, precisamos entender como a presença de poros afeta a rigidez do material. Utilizaremos a fórmula que relaciona o módulo de elasticidade inicial (
) com a porosidade.
Passo 2
Primeiro, identificamos que o módulo de elasticidade inicial do óxido de alumínio é
.
A porosidade (
) representa a fração do volume do material que é composta por espaços vazios (poros). Quanto maior a porosidade, menos material sólido há para resistir a deformações, o que geralmente resulta em um módulo de elasticidade menor.
A relação entre o módulo de elasticidade com porosidade pode ser aproximada pela fórmula:
Essa fórmula assume que a redução no módulo de elasticidade é proporcional à fração de porosidade.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada valor de porosidade fornecido:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Ao calcular o módulo de elasticidade do óxido de alumínio para diferentes níveis de porosidade, observamos que à medida que a porosidade aumenta, o módulo de elasticidade diminui proporcionalmente. Isso significa que materiais com maior porosidade são menos rígidos e mais suscetíveis a deformações. Portanto, a presença de porosidade reduz a rigidez do material, o que é uma consideração importante no design e na aplicação de materiais porosos.