Calcule a influência da porosidade ( P ) sobre o módulo de elasticidade do óxido de alumínio à temperatura ambiente nas seguintes condições:
  • Módulo de elasticidade inicial Eo=380,0 MPa
  • Fração volumétrica da porosidade (P)=0,10 ; 0,20 ; 0,30 ; 0,40 ; 0,50.
    Qual a conclusão que pode ser tirada sobre esta relação? Discuta a tendência observada e sua implicação para materiais com porosidade.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que trata da influência da porosidade ( P) no módulo de elasticidade ( E) do óxido de alumínio à temperatura ambiente. Para isso, precisamos entender como a presença de poros afeta a rigidez do material. Utilizaremos a fórmula que relaciona o módulo de elasticidade inicial ( Eo) com a porosidade.

Passo 2

Primeiro, identificamos que o módulo de elasticidade inicial do óxido de alumínio é Eo = 380,0 , MPa.
A porosidade ( P) representa a fração do volume do material que é composta por espaços vazios (poros). Quanto maior a porosidade, menos material sólido há para resistir a deformações, o que geralmente resulta em um módulo de elasticidade menor.
A relação entre o módulo de elasticidade com porosidade pode ser aproximada pela fórmula:
E = Eo times (1 - P)
Essa fórmula assume que a redução no módulo de elasticidade é proporcional à fração de porosidade.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada valor de porosidade fornecido:
  1. Para P = 0,10:
E = 380,0 times (1 - 0,10) = 380,0 times 0,90 = 342,0 , MPa
  1. Para P = 0,20:
E = 380,0 times (1 - 0,20) = 380,0 times 0,80 = 304,0 , MPa
  1. Para P = 0,30:
E = 380,0 times (1 - 0,30) = 380,0 times 0,70 = 266,0 , MPa
  1. Para P = 0,40:
E = 380,0 times (1 - 0,40) = 380,0 times 0,60 = 228,0 , MPa
  1. Para P = 0,50:
E = 380,0 times (1 - 0,50) = 380,0 times 0,50 = 190,0 , MPa

Resposta

Ao calcular o módulo de elasticidade do óxido de alumínio para diferentes níveis de porosidade, observamos que à medida que a porosidade aumenta, o módulo de elasticidade diminui proporcionalmente. Isso significa que materiais com maior porosidade são menos rígidos e mais suscetíveis a deformações. Portanto, a presença de porosidade reduz a rigidez do material, o que é uma consideração importante no design e na aplicação de materiais porosos.

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