Suponha que
. Isto significa que temos de ter
ou
? Se não, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta sobre a soma de vetores: se temos
, isso significa que
é maior ou igual a
ou
é maior ou igual a
? Pra resolver isso, precisamos entender como funciona a soma de vetores e o conceito de desigualdade entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa somar vetores. Quando somamos dois vetores,
e
, estamos combinando suas magnitudes e direções. A soma
resulta em um novo vetor que parte da origem do primeiro vetor e termina na ponta do segundo vetor.
Passo 3
Agora, sobre a comparação entre vetores. Diferente dos números, vetores não têm uma única direção de “maior” ou “menor”. Para comparar vetores, geralmente olhamos para suas magnitudes (comprimentos) e direções. Então, dizer que
ou
não faz sentido de forma geral, porque vetores têm mais de uma propriedade para comparar.
Passo 4
Vamos pensar nas magnitudes. A magnitude de
pode ser maior, menor ou igual à magnitude de
ou
, dependendo dos ângulos entre eles. Por exemplo, se
e
estão na mesma direção, as magnitudes se somam. Mas se estiverem em direções opostas, a magnitude de
pode ser menor.
Passo 5
Além disso, a direção de
também depende das direções de
e
. Então, mesmo que a magnitude de
seja maior que a de
, isso não implica que
em um sentido vetorial geral.
Passo 6
Portanto, a soma de dois vetores não implica automaticamente que o vetor resultante seja maior ou igual a um dos vetores somados. A relação depende tanto das magnitudes quanto das direções dos vetores envolvidos.
Resposta
Não,
não necessariamente é maior ou igual a
ou a
. A soma de vetores depende tanto das magnitudes quanto das direções, de modo que
pode ter magnitude maior, menor ou igual a
e
, dependendo de como eles se combinam.