Se
unidades,
unidades, e
unidades, determine
e
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores:
,
e
, com suas respectivas componentes em
e
. O objetivo é encontrar os valores de
e
que, quando a gente faz a combinação linear
, o resultado dá o vetor zero. Isso envolve um pouco de álgebra linear, principalmente a resolução de um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a combinação linear
de forma mais detalhada, usando as componentes dos vetores:
Isso significa que as componentes na direção de
e
devem ser iguais a zero separadamente.
Passo 3
Vamos separar as componentes de
e
:
Para
:
Para
:
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
).
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Aqui, vou usar a eliminação. Primeiro, vou multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 8 para igualar os coeficientes de
:
Primeira equação multiplicada por 3:
Segunda equação multiplicada por 8:
Passo 5
Agora, somando as duas equações para eliminar
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.