Considere os vetores:
F1=2 i+3 j
F2=-5 i-5 j
F3=-7 i+4 j
F4=-2 i+3 j
F5=8 i-2 j
F6=2 i+j
Calcule:
a) o módulo da resultante:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem seis vetores diferentes e precisa calcular o módulo da resultante, ou seja, a força total que resulta da soma desses vetores. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e magnitude na matemática. Vamos precisar somar as componentes de cada vetor e depois calcular a magnitude dessa soma.

Passo 2

Primeiro, vamos somar todas as componentes na direção do i (horizontal). Olha só:
2 + (-5) + (-7) + (-2) + 8 + 2 = 2 - 5 - 7 - 2 + 8 + 2
Vamos fazer as contas passo a passo:
2 - 5 = -3
-3 - 7 = -10
-10 - 2 = -12
-12 + 8 = -4
-4 + 2 = -2
Então, a soma das componentes i é -2.

Passo 3

Agora, vamos somar todas as componentes na direção do j (vertical):
3 + (-5) + 4 + 3 + (-2) + 1 = 3 - 5 + 4 + 3 - 2 + 1
Vamos fazer as contas passo a passo:
3 - 5 = -2
-2 + 4 = 2
2 + 3 = 5
5 - 2 = 3
3 + 1 = 4
Então, a soma das componentes j é 4.

Passo 4

Agora que temos as somas das componentes, podemos escrever a vetor resultante:
R = -2,i + 4,j

Passo 5

Para encontrar o módulo da resultante, usamos a fórmula da magnitude de um vetor em 2D:
|R| = raiz(-2)^2 + (4)^2
Vamos calcular isso:
|R| = raiz4 + 16 = raiz20

Resposta

O módulo da resultante é raiz20, que também pode ser simplificado para 2raiz5.

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