Suponha que desejamos investigar se o processo de envase das latinhas da CocaCola está não viesado, isto é, se a quantidade de líquido colocada em cada lata é, em média, a quantidade exibida no rótulo. Em condições normais do processo, sabe-se que a quantidade de ml colocada em uma lata tem distribuição normal com média de 350ml. Uma amostra de 7 latinhas foi colhida, e teve os seguintes resultados: 357, 351, 349,
. A um nível de 5% de significância, o processo de preenchimento está não viesado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Queremos descobrir se o processo de enchimento das latinhas de CocaCola tá direitinho, ou seja, se a quantidade média de líquido em cada lata é igual a 350ml, que é o que tá no rótulo. Para isso, vamos usar a estatística que estuda como tirar conclusões sobre médias de populações, chamada de teste de hipóteses. Precisamos calcular a média da nossa amostra, ver a variação dos dados e comparar com os 350ml usando um teste t, já que a amostra é pequena (7 latinhas).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. Temos os seguintes valores de ml nas 7 latinhas: 357, 351, 349, 350, 355, 356, 350.
(Nota: Houve um erro no cálculo anterior; vamos recalculá-lo corretamente.)
Desculpe, vamos corrigir: soma correta é 357 + 351 + 349 + 350 + 355 + 356 + 350 = 2512.
Então,
(Agora, percebemos que há uma inconsistência, já que a soma parece estar errada.)
Vamos recalcular:
Então,
Passo 3
Agora que temos a média da amostra, vamos calcular o desvio padrão da amostra para entender a variação dos dados. Primeiro, calculamos a diferença de cada valor em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um.
Calculando cada diferença:
Somando tudo:
Então,
Passo 4
Agora vamos formular nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que a média do processo é 350ml (não há viés). A hip��tese alternativa (
) é que a média não é 350ml (há viés).
Passo 5
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra (352,57ml) -
é a média hipotética (350ml) -
é o desvio padrão da amostra (3,30ml) -
é o tamanho da amostra (7)
Substituindo:
Passo 6
Vamos determinar o valor crítico para o teste t com nível de significância de 5% e graus de liberdade
. Para um teste bicaudal, dividimos o alfa por 2, então procuramos
com 6 df.
Consultando a tabela t, encontramos que
.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico. Nosso t calculado é 2,06, que é menor que 2,447. Isso significa que não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com nível de significância de 5%, não há evidências suficientes para concluir que o processo de preenchimento das latinhas está viesado. Ou seja, o processo está não viesado.