Suponha que se deseje estimar a proporção de indivíduos com uma certa moléstia em uma região. Selecionou-se uma amostra de 160 pessoas, constatando-se que 40 eram portadores. Um médico acredita que a proporção possa ser maior que 0,30 . Para alpha=0,05 qual o valor tabelado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta está querendo saber qual é o valor tabelado para um teste de hipótese sobre a proporção de pessoas com uma certa doença. Temos uma amostra de 160 pessoas, das quais 40 têm a doença. O médico acha que a proporção de doentes pode ser maior que 30%. Vamos precisar usar estatística, especificamente o teste de hipótese para proporções, e encontrar o valor crítico para um nível de significância de α = 0,05.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que estamos testando. A hipótese nula (H₀) é que a proporção de doentes é igual a 0,30. A hipótese alternativa (H₁) é que a proporção é maior que 0,30. Isso significa que estamos fazendo um teste unilateral.
H0: p = 0,30
H1: p > 0,30

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico z para um teste unilateral com α = 0,05. O valor crítico z é o ponto na distribuição normal padrão onde a área à direita é igual a α. Para α = 0,05 em um teste unilateral, o valor z correspondente é geralmente encontrado usando tabelas de distribuição normal ou uma calculadora estatística.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, vemos que o valor z que deixa 5% da área à direita é aproximadamente 1,645. Esse é o nosso valor tabelado.

Resposta

O valor tabelado para α = 0,05 é $ z = 1{,}645 $.

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