Suponha que se deseje estimar a proporção de indivíduos com uma certa moléstia em uma região. Selecionou-se uma amostra de 160 pessoas, constatando-se que 40 eram portadores. Um médico acredita que a proporção possa ser maior que 0,30 . Calcule a estatística do teste
Passo 1
Então, a gente quer descobrir qual é a proporção de pessoas que têm uma certa doença numa região. Pra isso, a gente pegou uma amostra de 160 pessoas e viu que 40 delas tinham a doença. O conteúdo aqui é sobre teste de hipóteses para proporções, e a gente vai precisar usar a fórmula da estatística do teste para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção observada na amostra, que é o número de pessoas doentes dividido pelo total da amostra. Então:
Passo 3
Agora, vamos definir as hipóteses. O médico acha que a proporção pode ser maior que 0,30. Então:
- Hipótese nula (
): $ p = 0,30 $ - Hipótese alternativa (
): $ p > 0,30 $
Passo 4
Para calcular a estatística do teste, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção observada, -
é a proporção na hipótese nula, -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A estatística do teste é aproximadamente $ z = -1,38 $.