Suponha que se deseje estimar a proporção de indivíduos com uma certa moléstia em uma região. Selecionou-se uma amostra de 160 pessoas, constatando-se que 40 eram portadores. Um médico acredita que a proporção possa ser maior que 0,30 . Calcule a estatística do teste

Passo 1

Então, a gente quer descobrir qual é a proporção de pessoas que têm uma certa doença numa região. Pra isso, a gente pegou uma amostra de 160 pessoas e viu que 40 delas tinham a doença. O conteúdo aqui é sobre teste de hipóteses para proporções, e a gente vai precisar usar a fórmula da estatística do teste para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção observada na amostra, que é o número de pessoas doentes dividido pelo total da amostra. Então:
p = 40160 = 0,25

Passo 3

Agora, vamos definir as hipóteses. O médico acha que a proporção pode ser maior que 0,30. Então:
  • Hipótese nula ( H0): $ p = 0,30 $
  • Hipótese alternativa ( p = 0,30 ): $ p > 0,30 $

Passo 4

Para calcular a estatística do teste, usamos a fórmula:
z = p - p0raizp0(1 - p0)n
Onde:
  • p é a proporção observada,
  • p0 é a proporção na hipótese nula,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
z = 0,25 - 0,30raiz0,30 times 0,70160 = -0,05raiz0,21160 = -0,05raiz0,0013125 = -0,050,03625 approx -1,38

Resposta

A estatística do teste é aproximadamente $ z = -1,38 $.

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