Suponha que disponha de um aquecedor elétrico de potência útil igual a 6,3kW. Ao ser utilizado no aquecimento de 300 ell de água que deve variar sua temperatura de 18^circ C para 43^circ C, durante quanto tempo ele (aquecedor) deve trabalhar para produzir o efeito esperado? Dados: 1 cal=4,2 J, densidade da água =1,0 g / cm^3. (5000s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um aquecedor elétrico de 6,3 kW que precisa aquecer 300 litros de água de 18°C até 43°C. Para fazer isso, vamos usar conceitos de energia térmica, potência e as propriedades da água. Precisamos calcular quanto tempo o aquecedor terá que funcionar para atingir essa variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a massa da água que vamos aquecer. Sabemos que a densidade da água é de 1,0 , g/cm^3. Como temos 300 litros, precisamos converter litros para centímetros cúbicos, já que 1 , litro = 1000 , cm^3.
300 , litros times 1000 , cm^3litro = 300000 , cm^3
Agora, multiplicamos pela densidade para achar a massa:
300000 , cm^3 times 1,0 , gcm^3 = 300000 , g
Então, a massa da água é de 300.000 gramas.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura ( De). A água vai de 18°C para 43°C:
De

Passo 4

Agora, precisamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água nessa temperatura. Usamos a fórmula:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q é a energia (em Joules),
  • m é a massa (em gramas),
  • c é a capacidade térmica específica da água ( 4,2 , Jg°C),
  • De é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
Q = 300000 , g times 4,2 , Jg°C times 25°C
Q = 300000 times 4,2 times 25 = 31.500.000 , J
Então, precisamos de 31.500.000 Joules de energia.

Passo 5

O aquecedor tem uma potência de 6,3 kW, que é igual a 6300 Watts ( 1 , kW = 1000 , W). Lembrando que potência ( P) é energia dividida pelo tempo ( t):
P = Qt implies t = QP
Então, vamos calcular o tempo:
t = 31.500.000 , J6300 , W approx 5000 , segundos

Resposta

O aquecedor precisa funcionar por aproximadamente 5000 segundos para aquecer os 300 litros de água de 18°C para 43°C.

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