Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores
e
para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
a. A relação matemática que relaciona as medidas de temperatura na escala Naldo com as medidas de temperatura na escala Celsius, Fahrenheit e Kelvin;
a. A relação matemática que relaciona as medidas de temperatura na escala Naldo com as medidas de temperatura na escala Celsius, Fahrenheit e Kelvin;
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre a escala de temperatura chamada “Naldo”. Sabemos que nessa escala, o ponto de fusão da água é
e o ponto de ebulição é
. A gente precisa descobrir como converter temperaturas da escala Naldo para as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Pra isso, vamos usar o conceito de escalas termométricas lineares, que basicamente relacionam duas escalas de temperatura através de uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que qualquer escala de temperatura que tenha dois pontos fixos (como ponto de fusão e de ebulição da água) pode ser relacionada com outra escala usando uma equação linear na forma:
Aqui,
é a inclinação da reta e
é o intercepto. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
para cada uma das escalas: Celsius, Fahrenheit e Kelvin.
Passo 3
Vamos começar relacionando a escala Naldo com a escala Celsius. Sabemos que:
-
corresponde a -
corresponde a
Usando esses pontos, podemos montar duas equações:
Então, a relação entre Naldo e Celsius fica:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a escala Naldo com a escala Kelvin. Sabemos que:
-
(que é igual a ) corresponde a -
(igual a ) corresponde a
Montando as equações:
Subtraindo as duas equações para eliminar
:
Agora, encontrando
:
Então, a relação entre Naldo e Kelvin é:
Passo 5
Por último, vamos relacionar a escala Naldo com a escala Fahrenheit. Sabemos que:
-
corresponde a -
corresponde a
Montando as equações:
Subtraindo as duas equações:
Encontrando
:
Podemos expressar
como
para facilitar:
Então, a relação entre Naldo e Fahrenheit é:
Resposta
As relações matemáticas que conectam a temperatura na escala Naldo (
) com as escalas Celsius (
), Kelvin (
) e Fahrenheit (
) são:
Exercícios relacionados
Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores
e
para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;
Quanto de calor é precisso fornecer para 100 g de gelo para serem aquecidos de
a
em pressão atmosférica constante. Resposta:
Um Watt é a potência necessária para transferir a energia de um joule em um segundo. Uma caloria é a quantidade aproximada de energia necessária para elevar em
a temperatura de 1 g de água. Um aquecedor elétrico de potência de 1500 W e capacidade de 135 litros está totalmente cheio com água à temperatura ambiente
. Quanto tempo o aquecedor gasta para elevar a temperatura dessa água a
? Resposta:
Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total
e
. Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss e o resultado do item anterior para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.