Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores e para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
a. A relação matemática que relaciona as medidas de temperatura na escala Naldo com as medidas de temperatura na escala Celsius, Fahrenheit e Kelvin;

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre a escala de temperatura chamada “Naldo”. Sabemos que nessa escala, o ponto de fusão da água é e o ponto de ebulição é . A gente precisa descobrir como converter temperaturas da escala Naldo para as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Pra isso, vamos usar o conceito de escalas termométricas lineares, que basicamente relacionam duas escalas de temperatura através de uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que qualquer escala de temperatura que tenha dois pontos fixos (como ponto de fusão e de ebulição da água) pode ser relacionada com outra escala usando uma equação linear na forma:
Aqui, é a inclinação da reta e é o intercepto. Nosso objetivo é encontrar os valores de e para cada uma das escalas: Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

Passo 3

Vamos começar relacionando a escala Naldo com a escala Celsius. Sabemos que:
  • corresponde a
  • corresponde a
Usando esses pontos, podemos montar duas equações:
Então, a relação entre Naldo e Celsius fica:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a escala Naldo com a escala Kelvin. Sabemos que:
  • (que é igual a ) corresponde a
  • (igual a ) corresponde a
Montando as equações:
Subtraindo as duas equações para eliminar :
Agora, encontrando :
Então, a relação entre Naldo e Kelvin é:

Passo 5

Por último, vamos relacionar a escala Naldo com a escala Fahrenheit. Sabemos que:
  • corresponde a
  • corresponde a
Montando as equações:
Subtraindo as duas equações:
Encontrando :
Podemos expressar como para facilitar:
Então, a relação entre Naldo e Fahrenheit é:

Resposta

As relações matemáticas que conectam a temperatura na escala Naldo ( ) com as escalas Celsius ( ), Kelvin ( ) e Fahrenheit ( ) são:

Exercícios relacionados

Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores e para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;
Quanto de calor é precisso fornecer para 100 g de gelo para serem aquecidos de a em pressão atmosférica constante. Resposta:
Um Watt é a potência necessária para transferir a energia de um joule em um segundo. Uma caloria é a quantidade aproximada de energia necessária para elevar em a temperatura de 1 g de água. Um aquecedor elétrico de potência de 1500 W e capacidade de 135 litros está totalmente cheio com água à temperatura ambiente . Quanto tempo o aquecedor gasta para elevar a temperatura dessa água a ? Resposta:
Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total e . Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss e o resultado do item anterior para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.