Suponha que, no exato instante em que o carro alcança o caminhão, ambos freiem com a mesma aceleração, de módulo 2,5 m / s^2, até pararem e assim permanecerem. Qual será a distância entre os veículos quando ambos estiverem em repouso?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que alcança um caminhão, e exatamente nesse momento, os dois freiam com a mesma aceleração de até pararem. A pergunta é: qual será a distância entre eles quando ambos estiverem parados? Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quanto tempo cada veículo leva para parar após começarem a frear. A fórmula que relaciona a velocidade inicial ( v = v0 + a t ), aceleração ( 0 = v0 - a t implies t = v0a ), e tempo ( ) para parar é:
Como ambos param, . Então, rearranjando a fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a distância que cada veículo percorre enquanto está freando. Usamos a fórmula:
s = v0 t + 12 a t^2
Mas sabemos que v^2 = v0^2 + 2 a s no final, então podemos usar uma fórmula mais direta que relaciona velocidade inicial, aceleração e distância:
0 = v0^2 - 2 a s implies s = v0^22 a
Como :

Passo 4

Como ambos os veículos têm a mesma aceleração e partem do mesmo ponto ao mesmo tempo, a distância que cada um percorre até parar será a mesma, assumindo que tinham a mesma velocidade inicial. Mas como o carro alcançou o caminhão no início, inicialmente ambos estavam em movimento, então precisamos considerar se há algum desnível na distância inicial.
No entanto, a questão provavelmente assume que no momento de iniciar a frenagem, ambos estão na mesma posição. Então, como ambos deceleram da mesma forma, eles vão parar ao mesmo tempo e na mesma posição. Portanto, a distância entre eles será zero.

Resposta

A distância entre os veículos quando ambos estiverem em repouso será 0 metros.

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