Use a definição de limite para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A questão pede pra gente usar a definição de limite para calcular
. A fórmula que a gente tem é:
Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, que é um assunto de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a derivada e como aplicar a definição de limite para encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função
em um ponto
nos dá a taxa de variação de
em relação a
. Em outras palavras, nos mostra como
está mudando naquele ponto específico.
A definição formal da derivada de
é exatamente o limite que a gente tem na questão:
Então, na verdade,
é a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para encontrar
. Como a expressão já está na forma da definição de derivada, podemos identificar que:
Isso significa que
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Se precisarmos calcular
para uma função específica
, substituiríamos
na fórmula e calcularíamos o limite. Por exemplo, se
, então:
Mas, como a questão não especifica uma função
, nossa resposta geral é que
é a derivada de
.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, concluímos que
é a derivada de
, ou seja:
Exercícios relacionados
Uma bola uniforme de raio
rola sem deslizar entre dois trilhos de tal modo que a distância horizontal entre os dois pontos de contato entre a bola c os trilhos seja igual a
, a) Faca um desenho e mostre que em qualquer instante
. Discuta essa expressão nos limites
. b) Para uma bola uniforme partindo do repouso e descendo uma distância vertical I enquanto rola sem deslizar para baixo de uma rampa, temos,
. Trocando a rampa pelos dois trilhos, mostre que
Em cada um desses casos, o trabalho realizado pelo atrito foi desprezado. c) Qual das duas velocidades indicadas na parte (b) ê a menor? Por quê? Raciocine em termos de como a energia potencial é dividida entre o ganho da energia cinética da translação e da energia cinnética da rotação. d) Para qual valor da razão
as expressōes das duas velocidades da parte (b) diferem de 5,0 &? E quando diferem de
?
Suponha que, no exato instante em que o carro alcança o caminhão, ambos freiem com a mesma aceleração, de módulo
, até pararem e assim permanecerem. Qual será a distância entre os veículos quando ambos estiverem em repouso?
Um disco de hóquei de
desliza
no gelo antes de parar. (a) Se a sua velocidade inicial era de
, qual a força de atrito entre o disco e o gelo? (b) Qual o coeficiente de atrito cinético?
Resp.: (a) ; (b) 0,12 .
Resp.: (a)
Um elevador pesando
está sendo puxado para cima com uma aceleração constante de
. (a) Calcule a tensão sobre o cabo. (b) Qual é a tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de
, mas ainda se move para cima?
Resp.: (a) ; (b) 159 N.
Resp.: (a)