Use a definição de limite para calcular .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A questão pede pra gente usar a definição de limite para calcular . A fórmula que a gente tem é:
Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, que é um assunto de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a derivada e como aplicar a definição de limite para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação de em relação a . Em outras palavras, nos mostra como está mudando naquele ponto específico.
A definição formal da derivada de é exatamente o limite que a gente tem na questão:
Então, na verdade, é a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para encontrar . Como a expressão já está na forma da definição de derivada, podemos identificar que:
Isso significa que representa a derivada de em relação a .

Passo 4

Se precisarmos calcular para uma função específica , substituiríamos na fórmula e calcularíamos o limite. Por exemplo, se , então:
Mas, como a questão não especifica uma função , nossa resposta geral é que é a derivada de .

Resposta

Portanto, usando a definição de limite, concluímos que é a derivada de , ou seja:

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