Use a definição de limite para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A questão pede pra gente usar a definição de limite para calcular
. A fórmula que a gente tem é:
Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, que é um assunto de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a derivada e como aplicar a definição de limite para encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função
em um ponto
nos dá a taxa de variação de
em relação a
. Em outras palavras, nos mostra como
está mudando naquele ponto específico.
A definição formal da derivada de
é exatamente o limite que a gente tem na questão:
Então, na verdade,
é a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para encontrar
. Como a expressão já está na forma da definição de derivada, podemos identificar que:
Isso significa que
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Se precisarmos calcular
para uma função específica
, substituiríamos
na fórmula e calcularíamos o limite. Por exemplo, se
, então:
Mas, como a questão não especifica uma função
, nossa resposta geral é que
é a derivada de
.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, concluímos que
é a derivada de
, ou seja: