Ao operar um tubo de raios X , percebe-se que nenhuma radiação é emitida com comprimento de onda menor que
. Determine qual a diferença de potencial aplicada entre o cátodo e o alvo de produção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de raios X que não emite radiação com comprimento de onda menor que
. Nosso objetivo é descobrir qual é a diferença de potencial (voltagem) aplicada entre o cátodo e o alvo para que isso aconteça. Vamos usar conceitos de física envolvendo energia dos elétrons e dos raios X para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia máxima dos raios X emitidos está relacionada à energia dos elétrons acelerados pela diferença de potencial. A energia dos elétrons é dada por
, onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a diferença de potencial que queremos encontrar.
Passo 3
Por outro lado, a energia dos fótons de raios X pode ser calculada pela fórmula de Planck:
onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda ( ).
Passo 4
Para encontrar a diferença de potencial mínima que produz o comprimento de onda mínimo, igualamos as energias:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Passo 6
Calculando o numerador:
Passo 7
Calculando o denominador:
Passo 8
Dividindo os dois valores:
Resposta
A diferença de potencial aplicada entre o cátodo e o alvo é de aproximadamente
.