Ao operar um tubo de raios X , percebe-se que nenhuma radiação é emitida com comprimento de onda menor que 0,414 AA. Determine qual a diferença de potencial aplicada entre o cátodo e o alvo de produção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de raios X que não emite radiação com comprimento de onda menor que . Nosso objetivo é descobrir qual é a diferença de potencial (voltagem) aplicada entre o cátodo e o alvo para que isso aconteça. Vamos usar conceitos de física envolvendo energia dos elétrons e dos raios X para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia máxima dos raios X emitidos está relacionada à energia dos elétrons acelerados pela diferença de potencial. A energia dos elétrons é dada por , onde:
  • é a carga do elétron ( )
  • é a diferença de potencial que queremos encontrar.

Passo 3

Por outro lado, a energia dos fótons de raios X pode ser calculada pela fórmula de Planck:
Eraio = hclambda
onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é o comprimento de onda ( ).

Passo 4

Para encontrar a diferença de potencial mínima que produz o comprimento de onda mínimo, igualamos as energias:
eV = hclambda
Agora, isolamos V = hcelambda :

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
V = (6,626 times 10^-34 , Jcdots) times (3,00 times 10^8 , m/s) (1,602 times 10^-19 , C) times (0,414 times 10^-10 , m)

Passo 6

Calculando o numerador:
6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8 = 1,9878 times 10^-25 , Jcdotm

Passo 7

Calculando o denominador:
1,602 times 10^-19 times 0,414 times 10^-10 = 6,624 times 10^-30 , Ccdotm

Passo 8

Dividindo os dois valores:
V = 1,9878 times 10^-256,624 times 10^-30 approx 3,00 times 10^4 , V

Resposta

A diferença de potencial aplicada entre o cátodo e o alvo é de aproximadamente .

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