Ao operar um tubo de raios X , percebe-se que nenhuma radiação é emitida com comprimento de onda menor que . Determine qual a diferença de potencial aplicada entre o cátodo e o alvo de produção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de raios X que não emite radiação com comprimento de onda menor que . Nosso objetivo é descobrir qual é a diferença de potencial (voltagem) aplicada entre o cátodo e o alvo para que isso aconteça. Vamos usar conceitos de física envolvendo energia dos elétrons e dos raios X para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia máxima dos raios X emitidos está relacionada à energia dos elétrons acelerados pela diferença de potencial. A energia dos elétrons é dada por , onde:
  • é a carga do elétron ( )
  • é a diferença de potencial que queremos encontrar.

Passo 3

Por outro lado, a energia dos fótons de raios X pode ser calculada pela fórmula de Planck:
onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é o comprimento de onda ( ).

Passo 4

Para encontrar a diferença de potencial mínima que produz o comprimento de onda mínimo, igualamos as energias:
Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:

Passo 6

Calculando o numerador:

Passo 7

Calculando o denominador:

Passo 8

Dividindo os dois valores:

Resposta

A diferença de potencial aplicada entre o cátodo e o alvo é de aproximadamente .

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