Suponha que a função distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine: P(X>6) Resp. : 1,00
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente tem uma função de distribuição acumulada (CDF) da variável aleatória $ X $. A pergunta é para descobrir a probabilidade de $ X $ ser maior que 6, ou seja, $ \mathrm{P}(X > 6) $. Para isso, vamos usar o conceito de distribuição acumulada, que nos ajuda a entender como as probabilidades se acumulam até um certo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função distribuição acumulada $ F(X) $. Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ X $. Matemáticamente, isso é escrito como:
F(X)
No nosso caso, a função $ F(X) $ está definida da seguinte forma:
X
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ \mathrm{P}(X > 6) $. Para isso, vamos usar a relação entre a função de distribuição acumulada e a probabilidade complementar. A probabilidade de $ X $ ser maior que um valor $ a $ é dada por:
P(X > 6)
Neste caso, $ a = 6 $, então:
X
Passo 4
Vamos agora encontrar $ F(6) $. Olhando para a definição da nossa função $ F(X) $, vemos que para $ X > 5 $, $ F(X) = 1 $. Como 6 é maior que 5, temos:
F(6)
Passo 5
Substituindo $ F(6) $ na equação da probabilidade, temos:
F(6)
Resposta
A probabilidade de $ X $ ser maior que 6 é igual a $ 0 $.