Suponha que a função distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(X)c 0 ; X<0 0,2 X ; 0 <= X <= 5 1 ; 5
Determine:
P(X>6) Resp. : 1,00

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem uma função de distribuição acumulada (CDF) da variável aleatória $ X $. A pergunta é para descobrir a probabilidade de $ X $ ser maior que 6, ou seja, $ \mathrm{P}(X > 6) $. Para isso, vamos usar o conceito de distribuição acumulada, que nos ajuda a entender como as probabilidades se acumulam até um certo ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função distribuição acumulada $ F(X) $. Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ X $. Matemáticamente, isso é escrito como:
F(X)
No nosso caso, a função $ F(X) $ está definida da seguinte forma:
X

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ \mathrm{P}(X > 6) $. Para isso, vamos usar a relação entre a função de distribuição acumulada e a probabilidade complementar. A probabilidade de $ X $ ser maior que um valor $ a $ é dada por:
P(X > 6)
Neste caso, $ a = 6 $, então:
X

Passo 4

Vamos agora encontrar $ F(6) $. Olhando para a definição da nossa função $ F(X) $, vemos que para $ X > 5 $, $ F(X) = 1 $. Como 6 é maior que 5, temos:
F(6)

Passo 5

Substituindo $ F(6) $ na equação da probabilidade, temos:
F(6)

Resposta

A probabilidade de $ X $ ser maior que 6 é igual a $ 0 $.

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