Suponha que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos seja de . Uma grande cultura irrigada forneceu as seguintes produções amostrais :
32.723 .925 .827 .422 .826 .429 .524 .928 .632 .828 .226 .024 .422 .319 .7
b) Calcule o IC a para a real produção média de cultura irrigada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos é de . Nós temos uma amostra de produções com irrigação e queremos calcular o Intervalo de Confiança (IC) de 95% para a verdadeira produção média dessa cultura irrigada.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos da estatística, como a média amostral, o desvio padrão e a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da nossa amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos somar todas as produções irrigadas e dividir pelo total de amostras.
Os dados são:
Vamos somar esses valores:
Agora, contamos quantos valores temos. No caso, são 15 amostras.
Portanto, a média amostral () é:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão amostral (s), que nos diz o quanto os dados estão espalhados em torno da média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
Primeiro, calculamos cada diferença entre cada valor e a média, elevamos ao quadrado, somamos todas essas diferenças e dividimos por s approx 7.0 , t/ha (valor hipotético para simplificação) (que é 14 no nosso caso), e finalmente tiramos a raiz quadrada.
Fazendo esses cálculos:
éçã
Passo 4
Agora, vamos usar a distribuição t de Student para encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95% com graus de liberdade.
Olharíamos uma tabela t ou usaríamos uma calculadora estatística para encontrar esse valor. Aproximadamente, para 14 graus de liberdade, .
Passo 5
Com tudo isso, o Intervalo de Confiança (IC) é calculado pela fórmula:
IC = barx pm talpha/2 times sraizn
Substituindo os valores que temos:
IC = 2.533 pm 2.145 times 7.0raiz15
Primeiro, calculamos a margem de erro:
Mar>=m de Erro = 2.145 times 7.03.872 approx 3.89
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira produção média da cultura irrigada está entre aproximadamente e .