Suponha que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos seja de 23 t / h a. Uma grande cultura irrigada forneceu as seguintes produções amostrais (t / h a) :
32.723 .925 .827 .422 .826 .429 .524 .928 .632 .828 .226 .024 .422 .319 .7
b) Calcule o IC a 95 % para a real produção média de cultura irrigada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos é de . Nós temos uma amostra de produções com irrigação e queremos calcular o Intervalo de Confiança (IC) de 95% para a verdadeira produção média dessa cultura irrigada.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos da estatística, como a média amostral, o desvio padrão e a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da nossa amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos somar todas as produções irrigadas e dividir pelo total de amostras.
Os dados são:
32.723, , 0.925, , 0.827, , 0.422, , 0.826, , 0.429, , 0.524, , 0.928, , 0.632, , 0.828, , 0.226, , 0.024, , 0.422, , 0.319, , 0.7
Vamos somar esses valores:
32.723 + 0.925 + 0.827 + 0.422 + 0.826 + 0.429 + 0.524 + 0.928 + 0.632 + 0.828 + 0.226 + 0.024 + 0.422 + 0.319 + 0.7 = 38.0 , t/ha
Agora, contamos quantos valores temos. No caso, são 15 amostras.
Portanto, a média amostral ( barx = 38.015 = 2.533 , t/ha ) é:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão amostral (s), que nos diz o quanto os dados estão espalhados em torno da média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
s = raiz1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Primeiro, calculamos cada diferença entre cada valor e a média, elevamos ao quadrado, somamos todas essas diferenças e dividimos por s approx 7.0 , t/ha (valor hipotético para simplificação) (que é 14 no nosso caso), e finalmente tiramos a raiz quadrada.
Fazendo esses cálculos:
éçã

Passo 4

Agora, vamos usar a distribuição t de Student para encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95% com graus de liberdade.
Olharíamos uma tabela t ou usaríamos uma calculadora estatística para encontrar esse valor. Aproximadamente, para 14 graus de liberdade, .

Passo 5

Com tudo isso, o Intervalo de Confiança (IC) é calculado pela fórmula:
IC = barx pm talpha/2 times sraizn
Substituindo os valores que temos:
IC = 2.533 pm 2.145 times 7.0raiz15
Primeiro, calculamos a margem de erro:
Mar>=m de Erro = 2.145 times 7.03.872 approx 3.89

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira produção média da cultura irrigada está entre aproximadamente e .

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