Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a.
com a seguinte função densidade de probabilidade:
(a) Determine o valor de c.
(b) Calcule a
.
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule
e
.
(b) Calcule a
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de uma função densidade de probabilidade
para descrever a necessidade diária de um medicamento em um hospital. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, como integrais, e entender propriedades de funções densidade de probabilidade para resolver as partes (a) a (d).
Passo 2
Parte (a): Determinar o valor de
.
Primeiro, lembra que para
ser uma função densidade de probabilidade válida, a integral de
em todo o seu domínio deve ser igual a 1. Ou seja:
No nosso caso,
é diferente de zero apenas entre 0 e 3. Então, vamos integrar de 0 a 3:
Vamos calcular essa integral:
Igualando a 1:
Passo 3
Parte (b): Calcular
.
Para encontrar a probabilidade de
estar entre 1 e 2, usamos a definição de probabilidade em uma função densidade:
Substituindo
e
:
Então,
Passo 4
Parte ©: Encontrar uma expressão para os quantis
e calcular os quartis.
Os quantis são valores que dividem a distribuição em partes iguais. A expressão geral para o quantil
é obtenção do valor
tal que:
Isso significa que:
Substituindo
:
Agora, para calcular os quartis, que são os quantis para
(primeiro quartil),
(mediana) e
(terceiro quartil):
- Primeiro quartil (
):
- Mediana (
):
- Terceiro quartil (
):
Passo 5
Parte (d): Calcular
e
.
Para encontrar o valor esperado
e a variância
, usamos as seguintes fórmulas:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Finalmente, a variância:
Resposta
(a)
(b)
© A expressão do quantil
é
. Os quartis são:
- Primeiro quartil:
- Mediana:
- Terceiro quartil:
(d)
e