Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a. com a seguinte função densidade de probabilidade:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{c x}{2}, & 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de uma função densidade de probabilidade para descrever a necessidade diária de um medicamento em um hospital. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, como integrais, e entender propriedades de funções densidade de probabilidade para resolver as partes (a) a (d).
Passo 2
**Parte (a): Determinar o valor de .**
Primeiro, lembra que para ser uma função densidade de probabilidade válida, a integral de em todo o seu domínio deve ser igual a 1. Ou seja:
No nosso caso, é diferente de zero apenas entre 0 e 3. Então, vamos integrar de 0 a 3:
Vamos calcular essa integral:
Igualando a 1:
Passo 3
**Parte (b): Calcular .**
Para encontrar a probabilidade de estar entre 1 e 2, usamos a definição de probabilidade em uma função densidade:
Substituindo e :
Então,
Passo 4
**Parte (c): Encontrar uma expressão para os quantis e calcular os quartis.**
Os quantis são valores que dividem a distribuição em partes iguais. A expressão geral para o quantil é obtenção do valor tal que:
Isso significa que:
Substituindo :
Agora, para calcular os quartis, que são os quantis para (primeiro quartil), (mediana) e (terceiro quartil):
- Primeiro quartil ( ):
- Mediana ( ):
- Terceiro quartil ( ):
Passo 5
**Parte (d): Calcular e .**
Para encontrar o valor esperado e a variância , usamos as seguintes fórmulas:
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Finalmente, a variância:
Resposta
(a)
(b)
(c) A expressão do quantil é . Os quartis são:
- Primeiro quartil:
- Mediana:
- Terceiro quartil:
(d) e
Exercícios relacionados
Identifique qual das respostas a seguir pode ter sido encontrada (corretamente) por alguém que resolveu o item (d) da Questão 1:
( ) Bruna, Danilo, Davi, José, Maira, Oscar, Renato e Taise
d) ( ) Anna, Daniela, Fabiana, Felipe, Ewerton e Maira
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios. Poderia haver mais de uma interpretação aceitável de cada experimento. Descreva qualquer suposição que vc faça.
(a) Cada uma das 3 pecas usinadas e classificada como acima ou abaixo da especificação padrão para a peça.
(b) O número de visitas a um despacho público acontecido em um dia.
(c) Um amperímetro que mostra 3 dígitos é usado para medir corrente em miliamperes.
(d) Um pedido de compra de um sistema computacional pode especificar memória ram de 4 ou 8 GB, e espaço de disco de 256,512 ou 1024 GB (1 TB). Descreva o conjunto de pedidos possíveis.
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
| Analigia (3) | Anderson (3) | Anna (1) | Arthur (3) | Bruna (0) |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Camila (2) | Carlos (1) | Carolina (2) | Chrystiano (0) | Cicero (3) |
| Daniela (1) | Danilo (0) | Davi (1) | Diego (1) | Ewerton (3) |
| Fabiana (0) | Fabiano (2) | Felipe (2) | Herusca (1) | Isabele (2) |
| Jordanye (0) | Jose (1) | Kllydevan (2) | Luan (3) | Luanna (2) |
| Luiz (1) | Maecio (0) | Magna (2) | Maira (2) | Marcia (2) |
| Maria (0) | Marina (3) | Matheus (1) | Nailton (1) | Nilman (1) |
| Oscar (2) | Osnes (0) | Patricia (2) | Raquel (0) | Reinaldo (1) |
| Renato (3) | Ricardo (1) | Roberta (3) | Rodrigo (1) | Ronaldo (2) |
| Soter (0) | Stella (1) | Taise (1) | Thiago (0) | Ygor (1) |
e) Amostragem estratificada uniforme de tamanho 8, usando o número de irmãos como variável estratificadora.
A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa 7/hora. a) O que é a taxa de um processo de Poisson? b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia? c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?