A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa 7/hora. a) O que é a taxa de um processo de Poisson? b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia? c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre processos de Poisson envolvendo atos de agressividade em chimpanzés-pigmeus. Vamos precisar entender o que é um processo de Poisson, calcular o número esperado de atos em um dia e encontrar a probabilidade de ocorrerem menos de três atos em uma hora.
Passo 2
a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
Um processo de Poisson é usado para modelar a ocorrência de eventos que acontecem de forma aleatória e independente ao longo do tempo. A taxa desse processo, geralmente denotada por λ (lambda), representa o número médio de eventos que acontecem por unidade de tempo. No nosso caso, a taxa λ é 7 atos por hora, o que significa que, em média, esperamos 7 atos de agressividade a cada hora.
Passo 3
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
Primeiro, precisamos definir quanto tempo dura um dia no contexto do exercício. Supondo que um dia tem 24 horas, podemos usar a taxa λ para calcular o número esperado de atos em 24 horas.
Usamos a fórmula do número esperado em um processo de Poisson:
Substituindo:
Então, esperamos, em média, 168 atos de agressividade durante um dia.
Passo 4
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Aqui, queremos calcular a probabilidade de que ocorram 0, 1 ou 2 atos em uma hora. Como estamos lidando com um processo de Poisson, usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
Onde:
-
é o número de eventos (no nosso caso, 0, 1 ou 2), -
é a taxa média (7 atos/hora), -
é a constante de Euler (~2,71828).
Calculando para cada valor de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Somando as probabilidades:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem menos de três atos de agressividade em uma hora é aproximadamente 2,96%.
Exercícios relacionados
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) | Anderson (3) | Anna (1) | Arthur (3) | Bruna (0) |
---|---|---|---|---|
Camila (2) | Carlos (1) | Carolina (2) | Chrystiano (0) | Cicero (3) |
Daniela (1) | Danilo (0) | Davi (1) | Diego (1) | Ewerton (3) |
Fabiana (0) | Fabiano (2) | Felipe (2) | Herusca (1) | Isabele (2) |
Jordanye (0) | Jose (1) | Kllydevan (2) | Luan (3) | Luanna (2) |
Luiz (1) | Maecio (0) | Magna (2) | Maira (2) | Marcia (2) |
Maria (0) | Marina (3) | Matheus (1) | Nailton (1) | Nilman (1) |
Oscar (2) | Osnes (0) | Patricia (2) | Raquel (0) | Reinaldo (1) |
Renato (3) | Ricardo (1) | Roberta (3) | Rodrigo (1) | Ronaldo (2) |
Soter (0) | Stella (1) | Taise (1) | Thiago (0) | Ygor (1) |
e) Amostragem estratificada uniforme de tamanho 8, usando o número de irmãos como variável estratificadora.
Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a.
com a seguinte função densidade de probabilidade:
(a) Determine o valor de c.
(b) Calcule a .
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule e
.
(b) Calcule a
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule
Uma companhia eletrônica fabrica resistores que cuja resistência segue distribuição normal de média 100 ohms e variância
. Encontre a probabilidade de uma amostra aleatória de 25 resistores deste tipo possuir resistência média menor que 95 ohms.
6
Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma população
para que
6
Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma população
Considerando lista a seguir, contendo informações do nome e número de irmãos dos indivíduos de uma população, selecione amostras conforme solicitado em cada item, indicando as etapas necessárias em cada seleção:
Analigia (3) | Anderson (3) | Anna (1) | Arthur (3) | Bruna (0) |
---|---|---|---|---|
Camila (2) | Carlos (1) | Carolina (2) | Chrystiano (0) | Cicero (3) |
Daniela (1) | Danilo (0) | Davi (1) | Diego (1) | Ewerton (3) |
Fabiana (0) | Fabiano (2) | Felipe (2) | Herusca (1) | Isabele (2) |
Jordanye (0) | Jose (1) | Kllydevan (2) | Luan (3) | Luanna (2) |
Luiz (1) | Maecio (0) | Magna (2) | Maira (2) | Marcia (2) |
Maria (0) | Marina (3) | Matheus (1) | Nailton (1) | Nilman (1) |
Oscar (2) | Osnes (0) | Patricia (2) | Raquel (0) | Reinaldo (1) |
Renato (3) | Ricardo (1) | Roberta (3) | Rodrigo (1) | Ronaldo (2) |
Soter (0) | Stella (1) | Taise (1) | Thiago (0) | Ygor (1) |
d) Amostragem estratificada proporcional de tamanho 8, usando o número de irmãos como variável estratificadora;