O serviço de atendimento de uma instituição de saúde recebe, em média, 12 reclamações em cada período de 8 horas. Qual a probabilidade de, num período de uma hora: a) Não ser recebida nenhuma reclamação; b) Serem recebidas pelo menos duas reclamações.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. A instituição de saúde recebe, em média, 12 reclamações a cada 8 horas. A pergunta quer saber a probabilidade de, em um período de uma hora:
a) Não receber nenhuma reclamação;
b) Receber pelo menos duas reclamações.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de reclamações por hora. Sabemos que são 12 reclamações em 8 horas, então:
Aqui,
representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular as probabilidades.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos; -
é a base do logaritmo natural (~2,71828); -
é a taxa média de ocorrências; -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos calcular a parte a): a probabilidade de não receber nenhuma reclamação em uma hora (
).
Aplicando os valores na fórmula:
Calculando com
, então:
Passo 5
Agora, a parte b): a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em uma hora (
).
Em vez de calcular
,
, etc., podemos usar o complemento:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Ou seja, aproximadamente 44,22%.
Resposta
a) A probabilidade de não ser recebida nenhuma reclamação em uma hora é de aproximadamente 22,31%.
b) A probabilidade de serem recebidas pelo menos duas reclamações em uma hora é de aproximadamente 44,22%.