O serviço de atendimento de uma instituição de saúde recebe, em média, 12 reclamações em cada período de 8 horas. Qual a probabilidade de, num período de uma hora: a) Não ser recebida nenhuma reclamação; b) Serem recebidas pelo menos duas reclamações.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. A instituição de saúde recebe, em média, 12 reclamações a cada 8 horas. A pergunta quer saber a probabilidade de, em um período de uma hora:
a) Não receber nenhuma reclamação;
b) Receber pelo menos duas reclamações.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de reclamações por hora. Sabemos que são 12 reclamações em 8 horas, então:
lambda = 12 reclamações8 horas = 1,5 reclamações por hora çõçõ
Aqui, representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular as probabilidades.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos;
  • é a base do logaritmo natural (~2,71828);
  • é a taxa média de ocorrências;
  • é o fatorial de .

Passo 4

Vamos calcular a parte a): a probabilidade de não receber nenhuma reclamação em uma hora ( P(0; 1,5) = e^-1,5 times 1,5^00! = e^-1,5 times 1 = e^-1,5 ).
Aplicando os valores na fórmula:
P(0; 1,5) approx 0,22313 ou 22,31%
Calculando com , então:

Passo 5

Agora, a parte b): a probabilidade de receber pelo menos duas reclamações em uma hora ( P(k >= 2) = 1 - P(0) - P(1) ).
Em vez de calcular P(1; 1,5) = e^-1,5 times 1,5^11! = e^-1,5 times 1,5 approx 0,22313 times 1,5 approx 0,33470 , P(k >= 2) = 1 - 0,22313 - 0,33470 = 1 - 0,55783 = 0,44217 , etc., podemos usar o complemento:
Primeiro, calculamos :
Então:
Ou seja, aproximadamente 44,22%.

Resposta

a) A probabilidade de não ser recebida nenhuma reclamação em uma hora é de aproximadamente 22,31%.
b) A probabilidade de serem recebidas pelo menos duas reclamações em uma hora é de aproximadamente 44,22%.

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