Suponha que você esteja conduzindo um projeto de acabamento de um apartamento, e um dos pontos do projeto esteja relacionado à estimação do custo com o material utilizado para o piso de alguns cômodos. Pela qualidade do acabamento (e por estar se sentindo rico), você decide por cotar porcelanato marmorizado polido, que é vendido em caixas de aproximadamente
. Você faz a cotação com
fornecedores, que te informam o custo
(em
, com o frete já incluso) relativo à cada
de porcelanato
:
|
|
|
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de
e
e
.
b. Calcule a variância de
e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de
e
e
.
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
e
e
.
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
e
.
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em
e a quantidade de
de porcelanato?
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de
b. Calcule a variância de
c. Calcule o desvio padrão de
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre calcular várias medidas estatísticas como média, variância, desvio padrão e correlação usando os custos e as quantidades de porcelanato de 4 fornecedores diferentes. Vamos precisar entender conceitos de estatística descritiva e usar algumas fórmulas básicas para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de
e
, que são
e
respectivamente. A média é simplesmente a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância de
e
, que são
e
. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora vamos calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Isso nos dá uma ideia de quanto os valores variam em média em relação à média.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora vamos obter a versão padronizada de
e
, que são
e
. A padronização transforma os dados para que tenham média 0 e desvio padrão 1, facilitando a comparação entre eles. A fórmula é:
Para cada fornecedor:
Fornecedor 1:
Fornecedor 2:
Fornecedor 3:
Fornecedor 4:
Passo 6
Agora vamos calcular o coeficiente de correlação entre
e
, que é
. Esse coeficiente nos mostra como duas variáveis estão relacionadas, variando entre -1 e 1. A fórmula é:
Calculando:
Passo 7
Com base no coeficiente de correlação
, podemos inferir que existe uma forte correlação positiva entre o custo em
e a quantidade de
de porcelanato. Isso significa que, geralmente, quanto maior a quantidade de porcelanato comprada, maior é o custo total.
Resposta
A média de
é 6
e a média de
é 850
. A variância de
é 6
e a variância de
é 150000
. O desvio padrão de
é aproximadamente 2,45
e o desvio padrão de
é aproximadamente 387,30
. A versão padronizada de
e
foi calculada para cada fornecedor, e o coeficiente de correlação entre
e
é aproximadamente 0,94, indicando uma forte correlação positiva entre o custo e a quantidade de porcelanato.
Exercícios relacionados
Suponha que; em uma pesquisa eleitoral,
pessoas foram entrevistadas. Dessas, 720 disseram que votariam no candidato
, e 440 disseram que votariam no candidato
.
a. Calcule a proporção amostral de eleitores que disseram que votariam no candidato
.
b. Calcule a proporção amostral de eleitores que disseram que votariam no candidato
.
a. Calcule a proporção amostral
b. Calcule a proporção amostral
Uma das primeiras relações que um aluno de Economia aprende na graduação é a relação renda-consumo, que em sua forma mais simples pode ser descrita por
em que
e
representam respectivamente o nível de consumo e o nivel de renda, expressos em alguma unidade monetária conveniente (por exemplo em
). Essa é essencialmente uma relação linear, onde
é o intercepto (denominado consumo autônomo, pois não depende do nível de renda) e
é a inclinação (denominada propensão marginal a consumir, pois é a fração da renda consumida pelo indivíduo).
Suponha então que por alguma razão você esteja interessado em inferir sobre a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx. Você formula esse problema como um problema de regressão, onde
representa o consumo de cerveja (em R
) e
representa a renda (em R
) do
-ésimo funcionário. Você faz algumas perguntas indiscretas e obtém uma amostra de consumos
e rendas
, ambos expressos em R
.
a. Considere que parte da sua amostra (com elementos), em unidades padronizadas, seja
| |
|
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | | 1 |
| 2 | | -1 |
| 3 | | 1 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 | | 1 |
Calcule o coeficiente de correlação entre
e
com base nos dados acima.
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e. , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas,
? Como interpretamos esse valor?
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que ,
e
. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão (geral) para
.
a. Considere que parte da sua amostra (com
|
| :—: | :—: | :—: |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 |
Calcule o coeficiente de correlação
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e.
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que
e. Com base na reta de regressão geral do item d., identifique as estimativas para o consumo autônomo
e para a propensão marginal a consumir
feitas para essa amostra. Interprete esses valores em termos do problema original.
f. Se a renda de um funcionário do ICEx é de
, qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão,
?
g. Com base na sua resposta ao item item f., quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão
como uma proporção da renda total
?
Para estimar o tempo médio que funcionários levam para executar uma tarefa em certa empresa, um pesquisador escolheu uma amostra aleatória de 25 indivíduos, obtendo uma média de 400 e variância de 49, em segundos. Suponha que a execução de tarefas na população seja distribuída normalmente.