Suponha que você esteja conduzindo um projeto de acabamento de um apartamento, e um dos pontos do projeto esteja relacionado à estimação do custo com o material utilizado para o piso de alguns cômodos. Pela qualidade do acabamento (e por estar se sentindo rico), você decide por cotar porcelanato marmorizado polido, que é vendido em caixas de aproximadamente . Você faz a cotação com fornecedores, que te informam o custo (em , com o frete já incluso) relativo à cada de porcelanato :
| | | |
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de e e .
b. Calcule a variância de e e .
c. Calcule o desvio padrão de e e .
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e e .
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre e .
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em e a quantidade de de porcelanato?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre calcular várias medidas estatísticas como média, variância, desvio padrão e correlação usando os custos e as quantidades de porcelanato de 4 fornecedores diferentes. Vamos precisar entender conceitos de estatística descritiva e usar algumas fórmulas básicas para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de e , que são e respectivamente. A média é simplesmente a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância de e , que são e . A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Para :
Para :

Passo 4

Agora vamos calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Isso nos dá uma ideia de quanto os valores variam em média em relação à média.
Para :
Para :

Passo 5

Agora vamos obter a versão padronizada de e , que são e . A padronização transforma os dados para que tenham média 0 e desvio padrão 1, facilitando a comparação entre eles. A fórmula é:
Para cada fornecedor:
Fornecedor 1:
Fornecedor 2:
Fornecedor 3:
Fornecedor 4:

Passo 6

Agora vamos calcular o coeficiente de correlação entre e , que é . Esse coeficiente nos mostra como duas variáveis estão relacionadas, variando entre -1 e 1. A fórmula é:
Calculando:

Passo 7

Com base no coeficiente de correlação , podemos inferir que existe uma forte correlação positiva entre o custo em e a quantidade de de porcelanato. Isso significa que, geralmente, quanto maior a quantidade de porcelanato comprada, maior é o custo total.

Resposta

A média de é 6 e a média de é 850 . A variância de é 6 e a variância de é 150000 . O desvio padrão de é aproximadamente 2,45 e o desvio padrão de é aproximadamente 387,30 . A versão padronizada de e foi calculada para cada fornecedor, e o coeficiente de correlação entre e é aproximadamente 0,94, indicando uma forte correlação positiva entre o custo e a quantidade de porcelanato.

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Suponha que; em uma pesquisa eleitoral, pessoas foram entrevistadas. Dessas, 720 disseram que votariam no candidato , e 440 disseram que votariam no candidato .
a. Calcule a proporção amostral de eleitores que disseram que votariam no candidato .
b. Calcule a proporção amostral de eleitores que disseram que votariam no candidato .
Uma das primeiras relações que um aluno de Economia aprende na graduação é a relação renda-consumo, que em sua forma mais simples pode ser descrita por
em que e representam respectivamente o nível de consumo e o nivel de renda, expressos em alguma unidade monetária conveniente (por exemplo em ). Essa é essencialmente uma relação linear, onde é o intercepto (denominado consumo autônomo, pois não depende do nível de renda) e é a inclinação (denominada propensão marginal a consumir, pois é a fração da renda consumida pelo indivíduo).
Suponha então que por alguma razão você esteja interessado em inferir sobre a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx. Você formula esse problema como um problema de regressão, onde representa o consumo de cerveja (em R ) e representa a renda (em R ) do -ésimo funcionário. Você faz algumas perguntas indiscretas e obtém uma amostra de consumos e rendas , ambos expressos em R .
a. Considere que parte da sua amostra (com elementos), em unidades padronizadas, seja
| | | |
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | | 1 |
| 2 | | -1 |
| 3 | | 1 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 | | 1 |
Calcule o coeficiente de correlação entre e com base nos dados acima.
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e. , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas, ? Como interpretamos esse valor?
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que , e . Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão (geral) para .
e. Com base na reta de regressão geral do item d., identifique as estimativas para o consumo autônomo e para a propensão marginal a consumir feitas para essa amostra. Interprete esses valores em termos do problema original.
f. Se a renda de um funcionário do ICEx é de , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão, ?
g. Com base na sua resposta ao item item f., quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão como uma proporção da renda total ?
Para estimar o tempo médio que funcionários levam para executar uma tarefa em certa empresa, um pesquisador escolheu uma amostra aleatória de 25 indivíduos, obtendo uma média de 400 e variância de 49, em segundos. Suponha que a execução de tarefas na população seja distribuída normalmente.