Suponha que receba propostas de emprego de duas empresas, A e B. Sabe-se que:
  • A média dos salários na empresa A é e o terceiro quartil é ;
  • A média dos salários na empresa B é , o desvio padrão é e a distribuição dos salários é simétrica em torno da média.
    Suponha que, uma vez aceita a proposta de uma das empresas, seu salário será escolhido aleatoriamente entre todos os salários desta empresa. Você quer minimizar a probabilidade de ganhar menos que R , seu salário atual, ao mudar para uma destas duas empresas. Qual delas empresa A ou B, você escolheria? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você recebeu propostas de emprego das empresas A e B e quer escolher a que te dá menos chance de ganhar menos de R$ 1000,00, que é o seu salário atual. Para isso, precisamos analisar os salários dessas duas empresas usando conceitos de estatística, como média, quartis e desvio padrão. Vamos calcular a probabilidade de ganhar menos de R$ 1000,00 em cada empresa e ver qual delas é melhor para você.

Passo 2

Vamos começar analisando a Empresa A. Sabemos que:
  • Média dos salários: R$ 2000,00
  • Terceiro quartil (75%): R$ 1000,00
O terceiro quartil representa o valor abaixo do qual 75% dos salários estão. Isso significa que 25% dos salários são superiores a R$ 1000,00. Mas, para encontrar a probabilidade de ganhar menos de R$ 1000,00, precisamos olhar para os salários abaixo de R$ 1000,00.

Passo 3

Na empresa A, temos que o terceiro quartil é R$ 1000,00. Como os quartis dividem os dados em quatro partes iguais, sabemos que 75% dos salários estão acima de R$ 1000,00. Portanto, a porcentagem de salários abaixo de R$ 1000,00 é de 25%.

Passo 4

Agora, vamos analisar a Empresa B. As informações que temos são:
  • Média dos salários: R$ 1000,00
  • Desvio padrão: R$ 250,00
  • Distribuição dos salários: Simétrica em torno da média
Uma distribuição simétrica em torno da média geralmente indica que os salários seguem uma distribuição normal (ou aproximadamente normal). Nessa distribuição, a média divide os dados exatamente ao meio.

Passo 5

Na distribuição normal, 50% dos valores estão abaixo da média e 50% acima. Como a média dos salários na empresa B é R$ 1000,00, a probabilidade de ganhar menos de R$ 1000,00 é de 50%.

Passo 6

Agora que temos as probabilidades:
  • Empresa A: 25% de chance de ganhar menos de R$ 1000,00
  • Empresa B: 50% de chance de ganhar menos de R$ 1000,00

Resposta

Para minimizar a probabilidade de ganhar menos de R$ 1000,00, você deve escolher a Empresa A, que tem apenas 25% de chance de salários abaixo desse valor, comparado aos 50% da Empresa B.

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Computadores Frequência
0 156
1 135
2 47
3 25
4 8
Total 371
(a) Obtenha a média e a variância.