SUPonha que em um recipiente metálico de 200g, termicamente isolado do meio externo e inicialmente a 20 ºC, colocaram-se 360g de água a 60 ºC. Calcule a temperatura, em graus Celsius, de equilíbrio térmico do sistema água-recipiente, sabendo-se que o calor específico da água é 1,0 cal/g ºC e o do metal é 0,20 cal/g ºC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um recipiente metálico de 200 gramas inicialmente a 20 °C e colocamos dentro dele 360 gramas de água a 60 °C. O sistema é bem isolado, então nada de calor sai pra fora. Nosso objetivo aqui é descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema quando ele atingir o equilíbrio térmico, ou seja, quando a temperatura se estabilizar.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre os corpos. Vamos usar as fórmulas de calor específico e considerar que o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo metal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do calor:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (em calorias, por exemplo),
  • $ m $ é a massa do material (em gramas),
  • $ c $ é o calor específico (em cal/g °C),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (°C).
No nosso caso, o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo metal, já que o sistema está isolado. Então, a gente pode montar a equação:
Q ááá

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa da água ($ m_{água} $) = 360 g
  • Calor específico da água ($ c_{água} $) = 1,0 cal/g °C
  • Temperatura inicial da água ($ T_{água} $) = 60 °C
  • Massa do metal ($ m_{metal} $) = 200 g
  • Calor específico do metal ($ c_{metal} $) = 0,20 cal/g °C
  • Temperatura inicial do metal ($ T_{metal} $) = 20 °C
Agora, substituindo esses valores na equação:
mágua

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
360 (Tfinal - 60) = 40 (20 - Tfinal)
Agora, distribuindo os termos:
360Tfinal - 21,600 = 800 - 40Tfinal
Vamos juntar os termos com $ T_{final} $ de um lado e os constantes do outro:
Tfinal
360Tfinal + 40Tfinal = 800 + 21,600
Agora, isolando $ T_{final} $:
400Tfinal = 22,400
Tfinal

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico do sistema água-recipiente é de 56 °C.

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