SUPonha que em um recipiente metálico de 200g, termicamente isolado do meio externo e inicialmente a 20 ºC, colocaram-se 360g de água a 60 ºC. Calcule a temperatura, em graus Celsius, de equilíbrio térmico do sistema água-recipiente, sabendo-se que o calor específico da água é 1,0 cal/g ºC e o do metal é 0,20 cal/g ºC.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um recipiente metálico de 200 gramas inicialmente a 20 °C e colocamos dentro dele 360 gramas de água a 60 °C. O sistema é bem isolado, então nada de calor sai pra fora. Nosso objetivo aqui é descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema quando ele atingir o equilíbrio térmico, ou seja, quando a temperatura se estabilizar.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre os corpos. Vamos usar as fórmulas de calor específico e considerar que o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo metal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em calorias, por exemplo),
- $ m $ é a massa do material (em gramas),
- $ c $ é o calor específico (em cal/g °C),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (°C).
No nosso caso, o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo metal, já que o sistema está isolado. Então, a gente pode montar a equação:
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
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Massa da água ($ m_{água} $) = 360 g
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Calor específico da água ($ c_{água} $) = 1,0 cal/g °C
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Temperatura inicial da água ($ T_{água} $) = 60 °C
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Massa do metal ($ m_{metal} $) = 200 g
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Calor específico do metal ($ c_{metal} $) = 0,20 cal/g °C
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Temperatura inicial do metal ($ T_{metal} $) = 20 °C
Agora, substituindo esses valores na equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Agora, distribuindo os termos:
Vamos juntar os termos com $ T_{final} $ de um lado e os constantes do outro:
Agora, isolando $ T_{final} $:
Resposta
A temperatura de equilíbrio térmico do sistema água-recipiente é de 56 °C.