Suponha que a resistência de um fio de cobre seja igual a 1,05 V a 20^circ C. Calcule a resistência a 0^circ C e a 100^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou pede para calcular a resistência de um fio de cobre a duas temperaturas diferentes, 0°C e 100°C, sabendo que a resistência é de a 20°C. A matéria aqui é sobre resistência elétrica e como ela varia com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a resistência com a temperatura, que envolve o coeficiente de temperatura da resistividade do cobre.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a resistência em diferentes temperaturas. A resistência RT = R0 times [1 + alpha times (T - T0)] em uma temperatura pode ser calculada usando:
Aqui:
  • é a resistência na temperatura .
  • é a resistência na temperatura de referência .
  • é o coeficiente de temperatura da resistividade do material (para o cobre, ).

Passo 3

Vamos começar calculando a resistência a 0°C. Aqui, R0°C = 1,05,Omega times [1 + 0,00393 times (0 - 20)] e . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas dentro dos colchetes:
1 + 0,00393 times (-20) = 1 - 0,0786 = 0,9214
Então,
R0°C = 1,05,Omega times 0,9214 = 0,9675,Omega

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência a 100°C. Desta vez, R100°C = 1,05,Omega times [1 + 0,00393 times (100 - 20)] e . Substituindo na fórmula:

Passo 6

Fazendo as contas dentro dos colchetes:
1 + 0,00393 times 80 = 1 + 0,3144 = 1,3144
Então,
R100°C = 1,05,Omega times 1,3144 = 1,38,Omega

Resposta

A resistência do fio de cobre é aproximadamente a 0°C e a 100°C.

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