Uma bobina circular com 900 espiras enroladas de modo compacto possui raio de 2,50 cm. (a) Qual deve ser a corrente que passa pela bobina, supondo que o campo magnético no centro da bobina (x=0) seja igual a 0,076 T ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre magnetismo, mais especificamente sobre o campo magnético no centro de uma bobina circular. A questão diz que temos uma bobina com 900 espiras e raio de 2,50 cm, e queremos descobrir qual é a corrente que passa por ela para que o campo magnético no centro seja 0,076 T. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo magnético no centro de uma bobina e arrumar ela para encontrar a corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros, porque as unidades do Sistema Internacional (SI) são mais fáceis de trabalhar. Então, 2,50 cm é igual a 0,025 metros.

Passo 3

A fórmula para o campo magnético no centro de uma bobina circular é:
B = mu0 N I2 R
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras,
  • é a corrente,
  • é o raio da bobina.

Passo 4

Queremos encontrar a corrente I = 2 B Rmu0 N , então vamos isolar na fórmula. Para isso, multiplicamos ambos os lados por e dividimos por :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
I = 2 times 0,076 , T times 0,025 , m4pi times 10^-7 , T cdot m/A times 900

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
2 times 0,076 times 0,025 = 0,0038
Denominador:
4pi times 10^-7 times 900 approx 1,13 times 10^-3

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
I = 0,00381,13 times 10^-3 approx 3,37 , A

Resposta

A corrente que deve passar pela bobina é aproximadamente 3,37 A.

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