Considere duas escalas termométrica, uma em Celsius e outra na escala X. Nessa nova escala, os valores de O e 10 correspondem, respectivamente, a 37^circ C e 40^circ C. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas as escalas é aproximadamente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas escalas de temperatura: uma em Celsius e outra chamada de escala X. Na escala X, o valor 0 corresponde a 37°C e o valor 10 corresponde a 40°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual temperatura tem o mesmo valor numérico nas duas escalas, ou seja, encontrar um número que seja igual em Celsius e na escala X.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as duas escalas estão relacionadas. Sabemos que na escala X:
  • 0 X = 37°C
  • 10 X = 40°C
Isso nos dá dois pontos que podemos usar para encontrar a relação entre X e Celsius. Vamos considerar que a relação é linear, ou seja, podemos escrever uma equação do tipo:
C = a cdot X + b
Onde:
  • é a temperatura em Celsius,
  • é a temperatura na escala X,
  • é o coeficiente angular (slope),
  • é o coeficiente linear (intercept).

Passo 3

Vamos usar os dois pontos dados para encontrar os valores de 37 = a cdot 0 + b e b = 37 .
  1. Quando 40 = a cdot 10 + 37 , 40 - 37 = 10a :
    3 = 10a
    a = 310 = 0.3
  2. Quando C = 0.3 cdot X + 37 , :
Então, a relação entre a escala X e Celsius é:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a temperatura T = 0.3 cdot T + 37 que é a mesma nas duas escalas, ou seja, T - 0.3T = 37 .
Substituímos na equação:
0.7T = 37
Vamos resolver para T = 370.7 :
T approx 52.857

Resposta

A temperatura que tem o mesmo valor nas duas escalas é aproximadamente 52,9°C.

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