Suponha que para testar as hipóteses H0: μ = 50 e H1 : μ > 50 tenha-se coletado uma amostra de tamanho n = 25, obtendo x¯ = 51 e Var(X) = 16. Assinale a alternativa correta. Escolha uma:
a. valor-p > 5%
b. 1% < valor-p < 2%
c. 2,5% < valor-p < 5%
d. 2%
e. valor-p = 5%
a. valor-p > 5%
b. 1% < valor-p < 2%
c. 2,5% < valor-p < 5%
d. 2%
e. valor-p = 5%
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Teste de Hipóteses na área de Estatística. O enunciado pede para testar se a média de uma população é igual a 50 ou maior que 50, usando uma amostra com tamanho 25, média 51 e variância 16. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o valor-p e comparar com os valores das alternativas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as hipóteses que estamos testando:
- Hipótese Nula (H₀): μ = 50
- Hipótese Alternativa (H₁): μ > 50
Isso significa que queremos ver se a média da população realmente é maior que 50.
Passo 3
Vamos calcular o estatístico de teste. Como estamos lidando com uma média e a variância da população é conhecida (Var(X) = 16, então o desvio padrão σ = √16 = 4), podemos usar o teste z. A fórmula para o z é:
Onde:
-
é a média da amostra (51) -
é a média da hipótese nula (50) - σ é o desvio padrão (4)
- n é o tamanho da amostra (25)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor do z é 1.25.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor-p, que é a probabilidade de obtermos um z maior que 1.25 sob a hipótese nula. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora.
Procurando na tabela, encontramos que:
Então,
Passo 6
Com o valor-p calculado, comparamos com as alternativas fornecidas:
a. valor-p > 5%
b. 1% < valor-p < 2%
c. 2,5% < valor-p < 5%
d. 2%
e. valor-p = 5%
b. 1% < valor-p < 2%
c. 2,5% < valor-p < 5%
d. 2%
e. valor-p = 5%
Como 10.56% é maior que 5%, a alternativa correta é a letra a. valor-p > 5%.
Resposta
A alternativa correta é a letra a. valor-p > 5%.