Suponha que para testar as hipóteses H0: μ = 50 e H1 : μ > 50 tenha-se coletado uma amostra de tamanho n = 25, obtendo x¯ = 51 e Var(X) = 16. Assinale a alternativa correta. Escolha uma:
a. valor-p > 5%
b. 1% < valor-p < 2%
c. 2,5% < valor-p < 5%
d. 2%
e. valor-p = 5%

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Teste de Hipóteses na área de Estatística. O enunciado pede para testar se a média de uma população é igual a 50 ou maior que 50, usando uma amostra com tamanho 25, média 51 e variância 16. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o valor-p e comparar com os valores das alternativas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as hipóteses que estamos testando:
  • Hipótese Nula (H₀): μ = 50
  • Hipótese Alternativa (H₁): μ > 50
Isso significa que queremos ver se a média da população realmente é maior que 50.

Passo 3

Vamos calcular o estatístico de teste. Como estamos lidando com uma média e a variância da população é conhecida (Var(X) = 16, então o desvio padrão σ = √16 = 4), podemos usar o teste z. A fórmula para o z é:
z = barx - mu0sigma / raizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (51)
  • mu0 é a média da hipótese nula (50)
  • σ é o desvio padrão (4)
  • n é o tamanho da amostra (25)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
z = 51 - 504 / raiz25 = 14 / 5 = 10.8 = 1.25
Então, o valor do z é 1.25.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor-p, que é a probabilidade de obtermos um z maior que 1.25 sob a hipótese nula. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora.
Procurando na tabela, encontramos que:
P(Z <= 1.25) approx 0.8944
Então,
P(Z > 1.25) = 1 - 0.8944 = 0.1056 ou 10.56%

Passo 6

Com o valor-p calculado, comparamos com as alternativas fornecidas:
a. valor-p > 5%
b. 1% < valor-p < 2%
c. 2,5% < valor-p < 5%
d. 2%
e. valor-p = 5%
Como 10.56% é maior que 5%, a alternativa correta é a letra a. valor-p > 5%.

Resposta

A alternativa correta é a letra a. valor-p > 5%.

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