suponha que você e estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho ampliar imagem do rosto dos artistas para que eles próprio possam retocar maquiagem. o toucador limite aproximação do rosto do artista ao espelho no máximo, 15 cm. do espelho a seguir, o único indicador para essa finalidade seria um espelho esférico. a) côncavo, de raio de curvatura 5 cm. b) convexo, de raio de curvatura 10 cm. c) convexo, de raio curvatura 15 cm. d) convexo, de raio curvatura 20 cm. e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.​

Passo 1

Então, vamos lá! Você trabalha como estagiário numa estação de TV e precisa escolher um espelho que aumente a imagem do rosto dos artistas para que eles possam retocar a maquiagem. O espelho vai ser usado a no máximo 15 cm de distância do rosto. O conteúdo aqui envolve Óptica, mais especificamente o estudo dos espelhos esféricos. Para resolver, precisamos entender os tipos de espelhos e como eles formam imagens.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existem dois tipos principais de espelhos esféricos: côncavos e convexos.
  • Espelho côncavo: Tem a parte interna refletora. Pode formar imagens reais e invertidas ou imagens virtuais e ampliadas, dependendo da distância do objeto ao espelho.
  • Espelho convexo: Tem a parte externa refletora. Sempre forma imagens virtuais, direitas e reduzidas, independentemente da distância do objeto.

Passo 3

Como queremos uma imagem ampliada para que os artistas possam ver bem o rosto e retocar a maquiagem, o espelho que forma imagens ampliadas deve ser considerado. Os espelhos convexos sempre reduzem a imagem, então descartamos as opções b, c e d que são convexos.

Passo 4

Agora, focamos nos espelhos côncavos das opções a e e. Nos espelhos côncavos, a imagem será ampliada somente quando o objeto (no caso, o rosto do artista) estiver entre o espelho e o foco.
A relação entre o raio de curvatura $ R $ e a distância focal $ f $ é dada por:
R

Passo 5

Para que a imagem seja ampliada, a distância do objeto ao espelho $ p $ deve ser menor que a distância focal $ f $:
p
Sabemos que $ p $ é no máximo 15 cm. Então, precisamos que:
f
Como $ f = \frac{R}{2} $, temos:
p < f

Passo 6

Vamos verificar as opções de espelhos côncavos:
  • Opção a) Raio de curvatura $ R = 5 , cm $. Então, $ f = \frac{5}{2} = 2,5 , cm $. Aqui, $ f < 15 , cm $, não atende.
  • Opção e) Raio de curvatura $ R = 40 , cm $. Então, $ f = \frac{40}{2} = 20 , cm $. Aqui, $ f = 20 , cm > 15 , cm $, atende perfeitamente!

Resposta

A opção e) convexo, de raio de curvatura 40 cm, é a mais adequada para ampliar a imagem dos artistas.

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