Uma jogadora de volei rebate uma bola na linha da rede, a uma altura de 2,60m, com modulo de velocidade inicial Vo, formando angulo 0 com a direçao vertical, num local onde a gravidade vale 10,0m/s ao quadrado. A distancia maxima da rede a linha de fundo é de 9,0m. Considerando que a bola leva 0,2 s para atingir esta marca e que a resistencia do ar é desprezível, pode se afirmar que o modulo das componentes iniciais da velocidade da bola, em m/s sao respectivamente
a) 45,0 e 12,0
b) 0,4 e 0,2
c) 2,6 e 2,4
d) 9,0 e 3,0
e)10,0 e 5,0
a) 45,0 e 12,0
b) 0,4 e 0,2
c) 2,6 e 2,4
d) 9,0 e 3,0
e)10,0 e 5,0
Passo 1
Então, o problema fala sobre uma jogadora de vôlei que rebate a bola perto da rede. A bola sai de uma altura de 2,60 metros com uma velocidade inicial $ V_0 $ formando um ângulo $ \theta $ com a direção vertical. A gravidade é $ 10,0 , m/s^2 $ e a bola leva 0,2 segundos para chegar a uma distância de 9,0 metros da rede até a linha de fundo. Nosso objetivo é encontrar as componentes iniciais da velocidade da bola ($ V_{0x} $ e $ V_{0y} $).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a movimentação da bola pode ser decomposta em duas direções: horizontal e vertical.
Movimento Horizontal:
Na direção horizontal, não há aceleração (já que a resistência do ar é desprezível). Portanto, a velocidade horizontal ($ V_{0x} $) permanece constante durante todo o trajeto.
Na direção horizontal, não há aceleração (já que a resistência do ar é desprezível). Portanto, a velocidade horizontal ($ V_{0x} $) permanece constante durante todo o trajeto.
A fórmula para a distância horizontal é:
Onde:
- $ d = 9,0 , m $
- $ t = 0,2 , s $
Vamos isolar $ V_{0x} $:
Passo 3
Movimento Vertical:
Na direção vertical, a bola sofre a aceleração da gravidade ($ g = 10,0 , m/s^2 $). A equação que descreve a posição vertical da bola é:
Na direção vertical, a bola sofre a aceleração da gravidade ($ g = 10,0 , m/s^2 $). A equação que descreve a posição vertical da bola é:
Onde:
- $ y(t) = 0 $ (pois a bola atinge o solo)
- $ h = 2,60 , m $
- $ t = 0,2 , s $
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a direção inicial da velocidade vertical é para baixo. No entanto, como estamos interessados apenas no módulo da velocidade, consideramos $ V_{0y} = 12,0 , m/s $.
Resposta
As componentes iniciais da velocidade da bola são $ V_{0x} = 45,0 , m/s $ e $ V_{0y} = 12,0 , m/s $.