Suponha que você esteja desenvolvendo um detector de radiação para ser usado em uma espaçonave e decida usar uma fina camada de potássio metálico para detectar certas faixas de radiação eletromagnética. Você precisa fazer algumas estimativas das propriedades físicas envolvidas. A velocidade de um elétron emitido da superfície de uma amostra de potássio por um fóton é de 6,68 times 10^5 m s^-1.
© Qual é o maior comprimento de onda em nm da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão trata do efeito fotoelétrico, que é quando a luz (radiação eletromagnética) bate em um material e faz com que elétrons sejam ejetados dele. Aqui, a gente está usando potássio metálico para detectar radiação e queremos descobrir qual é o maior comprimento de onda (λ) da radiação que ainda consegue “liberar” esses elétrons. Para isso, vamos precisar calcular a energia cinética dos elétrons emitidos e relacionar com a energia dos fótons da radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética (KE) dos elétrons que estão sendo ejetados. A energia cinética é dada pela fórmula:
KE = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do elétron ( m )
  • $ v $ é a velocidade do elétron ( 9,109 times 10^-31 , kg)
Vamos substituir os valores:
v
Calculando $ v^2 $:
6,68 times 10^5 , m/s
Agora, multiplicando todos os valores:
KE = 12 times 9,109 times 10^-31 , kg times (6,68 times 10^5 , m/s)^2

Passo 3

Agora, vamos relacionar a energia dos fótons (E) da radiação eletromagnética com a energia cinética dos elétrons. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = h clambda
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ( h )
  • $ c $ é a velocidade da luz ( 6,626 times 10^-34 , J·s)
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar
Como a energia do fóton precisa ser pelo menos igual à energia cinética do elétron para que ele seja ejetado, podemos igualar as duas energias:
c

Passo 4

Agora, vamos isolar $ \lambda $ na equação para encontrar o comprimento de onda:
lambda
Substituindo os valores que temos:
lambda = h cKE
Calculando os numeradores e denominadores:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s2,037 times 10^-19 , J

Passo 5

Finalmente, vamos converter o comprimento de onda de metros para nanômetros (nm), já que 1 , m = 10^9 , nm:
lambda = 9,76 times 10^-7 , m times 10^9 , nm/m = 976 , nm

Resposta

O maior comprimento de onda da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio é de 976 nm.

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