Suponha que você esteja desenvolvendo um detector de radiação para ser usado em uma espaçonave e decida usar uma fina camada de potássio metálico para detectar certas faixas de radiação eletromagnética. Você precisa fazer algumas estimativas das propriedades físicas envolvidas. A velocidade de um elétron emitido da superfície de uma amostra de potássio por um fóton é de
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© Qual é o maior comprimento de onda em nm da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio?
© Qual é o maior comprimento de onda em nm da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão trata do efeito fotoelétrico, que é quando a luz (radiação eletromagnética) bate em um material e faz com que elétrons sejam ejetados dele. Aqui, a gente está usando potássio metálico para detectar radiação e queremos descobrir qual é o maior comprimento de onda (λ) da radiação que ainda consegue “liberar” esses elétrons. Para isso, vamos precisar calcular a energia cinética dos elétrons emitidos e relacionar com a energia dos fótons da radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética (KE) dos elétrons que estão sendo ejetados. A energia cinética é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do elétron (
) - $ v $ é a velocidade do elétron (
)
Vamos substituir os valores:
Calculando $ v^2 $:
Agora, multiplicando todos os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a energia dos fótons (E) da radiação eletromagnética com a energia cinética dos elétrons. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
) - $ c $ é a velocidade da luz (
) - $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar
Como a energia do fóton precisa ser pelo menos igual à energia cinética do elétron para que ele seja ejetado, podemos igualar as duas energias:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ \lambda $ na equação para encontrar o comprimento de onda:
Substituindo os valores que temos:
Calculando os numeradores e denominadores:
Passo 5
Finalmente, vamos converter o comprimento de onda de metros para nanômetros (nm), já que
:
Resposta
O maior comprimento de onda da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio é de 976 nm.