Suponha que X seja uma variável aleatória com a seguinte função densidade:
Obtenha a função de distribuição acumulada de X
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função de distribuição acumulada (CDF) de uma variável aleatória que tem uma função densidade definida por:
Então, o conteúdo que vamos usar aqui envolve probabilidade e cálculo integral, já que para achar a CDF precisamos integrar a função densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (CDF). A CDF de uma variável aleatória , denotada por , nos dá a probabilidade de que seja menor ou igual a um certo valor . Matematicamente, isso é expresso como:
No nosso caso, a função densidade é zero para , então a integral só vai ter valor diferente de zero a partir de .
Passo 3
Vamos dividir em casos para facilitar:
Para :
Como para qualquer , a integral de até também será zero. Então:
Para :
Aqui, precisamos calcular a integral de até da função densidade: