Um lote de componentes eletrônicos contém 20 itens, dos quais 5 são defeituosos. Seleciona-se ao acaso uma amostra de 3 itens. Calcule a probabilidade de que a amostra contenha no máximo um item defeituoso se
a amostragem é feita sem reposição;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote com 20 componentes eletrônicos, dos quais 5 estão defeituosos. Queremos calcular a probabilidade de, ao selecionar 3 itens aleatoriamente, a amostra conter no máximo um item defeituoso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e combinações.

Passo 2

Vamos começar calculando o número total de maneiras de selecionar 3 itens de um lote de 20. Isso é dado pela combinação:
C20^3 = 20!3!(20-3)!
Isso nos dá todas as possíveis amostras de 3 itens que podem ser selecionadas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de selecionar nenhuma peça defeituosa. Isso significa que todas as 3 peças escolhidas são boas. Temos 15 peças boas (20 totais - 5 defeituosas). Então, o número de maneiras de escolher 3 peças boas é:
C15^3 = 15!3!(15-3)!

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a probabilidade de selecionar exatamente uma peça defeituosa. Para isso, selecionamos 1 defeituosa entre as 5 disponíveis e 2 boas entre as 15 restantes. As combinações são:
C5^1 times C15^2 = 5!1!(5-1)! times 15!2!(15-2)!

Passo 5

Agora, somamos as duas probabilidades calculadas para obter a probabilidade de selecionar no máximo uma peça defeituosa:
P(no máximo 1 defeituosa) = C15^3 + C5^1 times C15^2C20^3 á

Resposta

A probabilidade de que a amostra contenha no máximo um item defeituoso é aproximadamente 0,819 ou 81,9%.

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