Um lote de componentes eletrônicos contém 20 itens, dos quais 5 são defeituosos. Seleciona-se ao acaso uma amostra de 3 itens. Calcule a probabilidade de que a amostra contenha no máximo um item defeituoso se
a amostragem é feita sem reposição;
a amostragem é feita sem reposição;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote com 20 componentes eletrônicos, dos quais 5 estão defeituosos. Queremos calcular a probabilidade de, ao selecionar 3 itens aleatoriamente, a amostra conter no máximo um item defeituoso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e combinações.
Passo 2
Vamos começar calculando o número total de maneiras de selecionar 3 itens de um lote de 20. Isso é dado pela combinação:
Isso nos dá todas as possíveis amostras de 3 itens que podem ser selecionadas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de selecionar nenhuma peça defeituosa. Isso significa que todas as 3 peças escolhidas são boas. Temos 15 peças boas (20 totais - 5 defeituosas). Então, o número de maneiras de escolher 3 peças boas é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a probabilidade de selecionar exatamente uma peça defeituosa. Para isso, selecionamos 1 defeituosa entre as 5 disponíveis e 2 boas entre as 15 restantes. As combinações são:
Passo 5
Agora, somamos as duas probabilidades calculadas para obter a probabilidade de selecionar no máximo uma peça defeituosa:
Resposta
A probabilidade de que a amostra contenha no máximo um item defeituoso é aproximadamente 0,819 ou 81,9%.
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a amostragem é feita com reposição;
a amostragem é feita com reposição;
Suponha que X seja uma variável aleatória com a seguinte função densidade:
Mostre que
é, de fato, uma função densidade;
Suponha que X seja uma variável aleatória com a seguinte função densidade:
Obtenha a função de distribuição acumulada de X
Mostre que as seguintes funções são densidades: