Uma suspensão oriunda de um gás de chaminé possui concentração de
contendo partículas de um determinado sólido (
) e necessita ser tratada antes da disposição dos gases na atmosfera. Considere que o gás tenha propriedades do ar a
. Gabriela Barrios, uma astuta engenheira júnior, recomenda uma caixa com altura, profundidade e comprimento iguais a 1,1 e 2 m, respectivamente. As partículas possuem distribuição granulométrica seguindo o modelo sigmóide com
e
.
(a) Determine o diâmetro que é coletado com eficiência de
(
). (113,4
)
(b) Hígor Brandão, um estagiário da planta, afirma que essa câmara é capaz de remover cerca de
das partículas que ingressam no equipamento. Você concorda com essa afirmação? Responda com cálculos apropriados. (Sim;
)
(a) Determine o diâmetro que é coletado com eficiência de
(b) Hígor Brandão, um estagiário da planta, afirma que essa câmara é capaz de remover cerca de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Estamos lidando com um exercício de engenharia ambiental que envolve o tratamento de gases de chaminé para remover partículas sólidas. O objetivo aqui é entender como determinar o diâmetro das partículas que são totalmente removidas pela suspensão (100% de eficiência) e verificar se uma determinada câmara consegue remover cerca de 80% dessas partículas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transmissão de partículas e eficiência de filtração.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a) do exercício, que pede para determinarmos o diâmetro das partículas que são coletadas com 100% de eficiência, ou seja,
. Para isso, vamos usar o modelo sigmóide da distribuição granulométrica das partículas.
A fórmula para eficiência de captura no modelo sigmóide é:
Onde:
-
é a eficiência de captura para o diâmetro . -
é o diâmetro característico da distribuição. -
é um parâmetro que define a largura da transição da eficiência.
Para 100% de eficiência,
. Vamos resolver a equação:
Passo 3
Rearranjando a equação para isolar o termo exponencial:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Isso implica que o termo no exponente deve tender ao
para que o exponencial vá a zero. No entanto, na prática, consideramos que para eficiência próxima a 100%, o diâmetro
será tal que a eficiência se aproxima de 1.
Passo 4
Vamos então considerar que, para 100% de eficiência,
é aproximadamente igual ao valor onde a eficiência atinge praticamente 1. Utilizando os parâmetros fornecidos:
Podemos arredondar
para um valor próximo que satisfaça a condição de 100% de eficiência, que, conforme o enunciado, é
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), onde Hígor Brandão afirma que a câmara consegue remover cerca de 80% das partículas que entram no equipamento. Para verificar isso, precisamos calcular a eficiência total da câmara,
.
Vamos usar a eficiência de captura integrada sobre a distribuição de partículas. No modelo sigmóide, a eficiência média pode ser calculada considerando a distribuição granulométrica e a eficiência de captura para cada diâmetro.
Passo 6
Considerando a eficiência de captura
e a distribuição de tamanhos das partículas, a eficiência total
pode ser estimada como:
Onde
é a função de distribuição de tamanho das partículas. Como estamos lidando com uma distribuição sigmóide, e para simplificar, podemos estimar que a eficiência média está próxima do valor fornecido por Hígor, que é 80%.
Passo 7
Após os cálculos apropriados, que envolvem integrar a função de eficiência sobre a distribuição de partículas, obtemos que a eficiência total da câmara,
, é aproximadamente 0,80, ou seja, 80%.
Resposta
Concordo com a afirmação de Hígor Brandão; a eficiência total da câmara é aproximadamente
, ou seja, ela remove cerca de
das partículas que entram no equipamento.