Fazer uma estimativa da potência necessária para britar
de calcário a úmido, desde um diâmetro médio de 5 cm até o diâmetro final retido em malha 8 mesh Tyler. Admita também que todas as partículas têm a mesma forma geométrica. Use o material teórico e as tabelas em anexo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para estimar a potência necessária para britar 100 toneladas por hora de calcário úmido. A britagem vai reduzir o tamanho das partículas de 5 centímetros até o tamanho que fica retido em uma malha Tyler de 8 mesh. Vamos precisar entender como calcular a potência na britagem, usando algumas fórmulas e conceitos básicos de mecânica de partículas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa britar o calcário de 5 cm até o tamanho de 8 mesh. Britagem é o processo de reduzir o tamanho das partículas, e a malha Tyler de 8 mesh indica o tamanho final das partículas após a britagem. Precisamos saber qual é o tamanho correspondente a 8 mesh para continuar.
Passo 3
Vamos descobrir o tamanho de abertura da malha Tyler de 8 mesh. A malha Tyler é um tipo de peneira que tem aberturas específicas. Para 8 mesh, cada abertura tem aproximadamente 4,75 milímetros. Portanto, estamos reduzindo as partículas de 5 cm (50 mm) para 4,75 mm.
Passo 4
Agora, vamos calcular a redução no tamanho das partículas. A redução de tamanho é a relação entre o tamanho inicial e o tamanho final. Assim:
Isso significa que estamos reduzindo o tamanho das partículas em aproximadamente 10,53 vezes.
Passo 5
Para estimar a potência necessária, vamos usar a Lei de Bond, que é uma das fórmulas mais usadas para calcular a energia exigida na britagem. A fórmula de Bond é:
Onde:
- $ P $ é a potência necessária (em kW)
- $ W $ é o rendimento da britagem (em toneladas por hora)
- $ P_{80} $ é o tamanho no qual 80% do produto final passa (em micrômetros)
- $ F_{80} $ é o tamanho inicial de alimentação onde 80% da alimentação passa (em micrômetros)
Passo 6
Precisamos converter os tamanhos de mm para micrômetros (µm), já que a fórmula utiliza essa unidade:
- 4,75 mm = 4.750 µm
- 50 mm = 50.000 µm
Então:
- $ P_{80} = 4.750 $ µm
- $ F_{80} = 50.000 $ µm
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula de Bond:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 8
Primeiro, calculamos as raízes quadradas:
- $ \sqrt{4750} \approx 68,94 $
- $ \sqrt{50000} \approx 223,61 $
Agora, calculamos as frações:
- $ \frac{1}{68,94} \approx 0,0145 $
- $ \frac{1}{223,61} \approx 0,00447 $
Passo 9
Subtraindo as frações:
Passo 10
Agora, multiplicamos todos os valores na fórmula:
Resposta
A potência necessária para britar 100 toneladas por hora de calcário úmido de 5 cm até o tamanho retido em uma malha Tyler de 8 mesh é de aproximadamente 10,03 kW.