Fazer uma estimativa da potência necessária para britar 100 t / h de calcário a úmido, desde um diâmetro médio de 5 cm até o diâmetro final retido em malha 8 mesh Tyler. Admita também que todas as partículas têm a mesma forma geométrica. Use o material teórico e as tabelas em anexo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para estimar a potência necessária para britar 100 toneladas por hora de calcário úmido. A britagem vai reduzir o tamanho das partículas de 5 centímetros até o tamanho que fica retido em uma malha Tyler de 8 mesh. Vamos precisar entender como calcular a potência na britagem, usando algumas fórmulas e conceitos básicos de mecânica de partículas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa britar o calcário de 5 cm até o tamanho de 8 mesh. Britagem é o processo de reduzir o tamanho das partículas, e a malha Tyler de 8 mesh indica o tamanho final das partículas após a britagem. Precisamos saber qual é o tamanho correspondente a 8 mesh para continuar.

Passo 3

Vamos descobrir o tamanho de abertura da malha Tyler de 8 mesh. A malha Tyler é um tipo de peneira que tem aberturas específicas. Para 8 mesh, cada abertura tem aproximadamente 4,75 milímetros. Portanto, estamos reduzindo as partículas de 5 cm (50 mm) para 4,75 mm.

Passo 4

Agora, vamos calcular a redução no tamanho das partículas. A redução de tamanho é a relação entre o tamanho inicial e o tamanho final. Assim:
Redução de tamanho = Tamanho inicialTamanho final = 50 mm4,75 mm approx 10,53 çã
Isso significa que estamos reduzindo o tamanho das partículas em aproximadamente 10,53 vezes.

Passo 5

Para estimar a potência necessária, vamos usar a Lei de Bond, que é uma das fórmulas mais usadas para calcular a energia exigida na britagem. A fórmula de Bond é:
P = 10 cdot W cdot ( 1raizP80 - 1raizF80 )
Onde:
  • $ P $ é a potência necessária (em kW)
  • $ W $ é o rendimento da britagem (em toneladas por hora)
  • $ P_{80} $ é o tamanho no qual 80% do produto final passa (em micrômetros)
  • $ F_{80} $ é o tamanho inicial de alimentação onde 80% da alimentação passa (em micrômetros)

Passo 6

Precisamos converter os tamanhos de mm para micrômetros (µm), já que a fórmula utiliza essa unidade:
  • 4,75 mm = 4.750 µm
  • 50 mm = 50.000 µm
Então:
  • $ P_{80} = 4.750 $ µm
  • $ F_{80} = 50.000 $ µm

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula de Bond:
P = 10 cdot 100 cdot ( 1raiz4750 - 1raiz50000 )
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 8

Primeiro, calculamos as raízes quadradas:
  • $ \sqrt{4750} \approx 68,94 $
  • $ \sqrt{50000} \approx 223,61 $
Agora, calculamos as frações:
  • $ \frac{1}{68,94} \approx 0,0145 $
  • $ \frac{1}{223,61} \approx 0,00447 $

Passo 9

Subtraindo as frações:
0,0145 - 0,00447 = 0,01003

Passo 10

Agora, multiplicamos todos os valores na fórmula:
P = 10 cdot 100 cdot 0,01003 = 10 cdot 100 cdot 0,01003 = 10 cdot 1,003 = 10,03 kW

Resposta

A potência necessária para britar 100 toneladas por hora de calcário úmido de 5 cm até o tamanho retido em uma malha Tyler de 8 mesh é de aproximadamente 10,03 kW.

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