Para
segundos, obtenha a transformada
de:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para encontrar a transformada Z da função
com
segundos. Isso envolve o estudo da Transformada Z, que é uma ferramenta usada para analisar sinais e sistemas no domínio discreto. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição da Transformada Z e aplicar ela a cada parte da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada Z. Ela transforma uma sequência de tempo discreto
em uma função no domínio complexo
. A definição da Transformada Z é:
Isso significa que a Transformada Z é a soma de todos os valores da sequência
multiplicados por
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituindo na fórmula da Transformada Z:
Aqui, separamos a soma em duas partes para facilitar a resolução.
Passo 4
Vamos resolver cada soma separadamente.
Primeiro, a soma
é uma série geométrica que tem a soma:
Depois, a soma
também é uma série geométrica, onde a razão é
. A soma dessa série é:
Passo 5
Agora, substituímos essas somas na expressão de
:
Resposta
A Transformada Z de
é: