Para
segundos, obtenha a transformada
de:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está nos pedindo. Temos uma sequência
e precisamos encontrar a Transformada Z dessa sequência. A Transformada Z é uma ferramenta que usamos em processamento de sinais para analisar sistemas discretos no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar saber a definição da Transformada Z e entender o que a função
representa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Essa é a função degrau unitário, que vale 0 para
e 1 para
. Quando temos
, isso significa que o degrau foi deslocado para a direita em 2 unidades. Ou seja,
para
e
para
.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a definição da Transformada Z. Para uma sequência
, a Transformada Z é dada por:
No nosso caso, como
, podemos reescrever a soma considerando que
para
:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa soma infinita. Reconhecemos que isso é uma série geométrica, onde cada termo é
. Lembrando que a soma de uma série geométrica infinita
é igual a
quando
.
No nosso caso, a soma começa em
, então vamos ajustar a fórmula:
Passo 5
Finalmente, podemos simplificar a expressão para torná-la mais elegante. Multiplicando numerador e denominador por
, temos:
Ou, de forma alternativa:
Resposta
A Transformada Z de
é: