Para segundos, obtenha a transformada de:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está nos pedindo. Temos uma sequência e precisamos encontrar a Transformada Z dessa sequência. A Transformada Z é uma ferramenta que usamos em processamento de sinais para analisar sistemas discretos no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar saber a definição da Transformada Z e entender o que a função representa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . Essa é a função degrau unitário, que vale 0 para e 1 para . Quando temos , isso significa que o degrau foi deslocado para a direita em 2 unidades. Ou seja, para e para .

Passo 3

Agora, vamos relembrar a definição da Transformada Z. Para uma sequência , a Transformada Z é dada por:
No nosso caso, como , podemos reescrever a soma considerando que para :

Passo 4

Agora, precisamos resolver essa soma infinita. Reconhecemos que isso é uma série geométrica, onde cada termo é . Lembrando que a soma de uma série geométrica infinita é igual a quando .
No nosso caso, a soma começa em , então vamos ajustar a fórmula:

Passo 5

Finalmente, podemos simplificar a expressão para torná-la mais elegante. Multiplicando numerador e denominador por , temos:
Ou, de forma alternativa:

Resposta

A Transformada Z de é:

Exercícios relacionados

Uma máquina CC de 4 pólos tem enrolamento ondulado com 300 espiras. O fluxo por pólo é de . A máquina gira a 1000 rpm .
(a) Qual a tensão gerada?
(b) Qual a potência se a corrente nominal na bobina é de 25A?
Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
Os polos e zeros do sistema.
Para segundos, obtenha a transformada de:
Duas máquinas CC são necessárias:
Máquina 1: pólos
Máquina 2: pólos
as bobinas à disposição tem 4 V e 5 A nominais. Usando o mesmo número de bobinas nas duas máquinas, determine:
(a) O tipo de enrolamento para cada máquina;
(b) número de bobinas necessárias;
© a potência nominal das máquinas.