Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de transferência analógica dada por:
O que a gente quer é encontrar a função no tempo, . Para isso, vamos usar a Transformada de Laplace inversa. Primeiro, precisamos decompor em frações parciais para facilitar a aplicação das transformadas inversas. Vamos precisar entender de álgebra para realizar a decomposição e depois aplicar tabelas de Transformada de Laplace inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever como uma soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes , e tais que:
Isso facilita a inversão porque cada termo na direita tem uma forma padrão cuja transformada inversa a gente já conhece.

Passo 3

Para encontrar , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum . Assim, temos:
Agora, precisamos escolher valores de que simplifiquem a equação para encontrar cada constante.

Passo 4

Vamos substituir valores de que anulam os denominadores para achar , e :
  • Para encontrar , escolhemos :
  • Para encontrar , escolhemos :
  • Para encontrar , escolhemos :

Passo 5

Agora que temos , e , podemos reescrever com as frações parciais:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace inversa em cada termo separadamente. Sabemos que:
Então, aplicando isso a cada termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Juntando todos os termos, a função no tempo fica:

Resposta

A função no tempo é:

Exercícios relacionados

Duas máquinas CC são necessárias:
Máquina 1: pólos
Máquina 2: pólos
as bobinas à disposição tem 4 V e 5 A nominais. Usando o mesmo número de bobinas nas duas máquinas, determine:
(a) O tipo de enrolamento para cada máquina;
(b) número de bobinas necessárias;
© a potência nominal das máquinas.
Para segundos, obtenha a transformada de:
Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
A função de transferência equivalente em frações parciais.
Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre:
Os polos e zeros do sistema.