Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
F(s)=s^2+2 s-3(s+4)(s+12)(s+2)
Os polos e zeros do sistema.

Passo 1

Então, a gente tem uma função de transferência analógica aqui:
F(s)=s^2+2 s-3(s+4)(s+12)(s+2)
O que a gente precisa fazer é encontrar os polos e zeros desse sistema. Essencialmente, os zeros são os valores de que fazem o numerador da função igual a zero, e os polos são os valores que fazem o denominador igual a zero. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver essas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os zeros do sistema. Para isso, igualamos o numerador a zero:
s^2 + 2s - 3 = 0
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
s = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, s = -2 pm raiz(2)^2 - 4(1)(-3)2(1) = -2 pm raiz4 + 122 = -2 pm raiz162 = -2 pm 42 , s = -2 + 42 = 1 e s = -2 - 42 = -3 e . Substituindo esses valores:
Então, temos duas soluções:
Portanto, os zeros são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os polos do sistema. Para isso, igualamos o denominador a zero:
(s + 4)(s + 12)(s + 2) = 0
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, resolvemos cada fator separadamente:
Portanto, os polos são , e .

Resposta

Zeros do sistema: e
Polos do sistema: , e

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