Na tabela abaixo estão indicados os resultados da adsorção de azoto
sobre alumina
quando a temperatura é de
. Considerar modelo de Langmuir.
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0,0422 | 0,0860 | 0,1306 | 0,226 |
---|---|---|---|---|
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83,1 | 90,3 | 104,5 | 111,8 |
b) Se a área coberta por uma única molécula de azoto é 16 Angstroms
, determine área específica superficial da alumina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre a adsorção de nitrogênio (
) em alumina (
) a uma temperatura de 77,3 K. Estamos usando o modelo de Langmuir para entender como as moléculas de nitrogênio se fixam na superfície da alumina. O que precisamos descobrir é a área específica da superfície da alumina, ou seja, quanto espaço uma única molécula de nitrogênio ocupa na superfície da alumina. Para isso, vamos usar os dados da tabela e a informação de que cada molécula de
cobre 16 Ų.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que o modelo de Langmuir nos diz. Ele assume que a adsorção ocorre em sítios específicos na superfície e que cada sítio pode acomodar apenas uma molécula. A equação do modelo de Langmuir é:
Onde:
-
é a quantidade de gás adsorvido por grama de adsorbente (mmol/g). -
é a quantidade máxima de gás que pode ser adsorvida (mmol/g). -
é a constante de Langmuir. -
é a pressão do gás (bar).
Passo 3
Nos dados fornecidos, temos diferentes pressões (
) e as correspondentes quantidades adsorvidas (
). Vamos usar esses valores para determinar
, que representa a cobertura de monocamada.
Vamos reorganizar a equação de Langmuir:
Isso se parece com a equação da reta
, onde podemos plotar
versus
e encontrar
a partir da interseção com o eixo y.
Passo 4
Vamos calcular os valores de
e
para cada par de dados:
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---|---|---|---|
0,0422 | 83,1 | 23,7 | 0,0120 |
0,0860 | 90,3 | 11,6 | 0,0111 |
0,1306 | 104,5 | 7,65 | 0,00957 |
0,226 | 111,8 | 4,42 | 0,00895 |
Passo 5
Agora, plotamos esses pontos em um gráfico de
versus
e ajustamos uma reta. A interseção com o eixo y (
quando
) nos dá
.
Vamos calcular a média da inclinação e intercepto:
Calculando os valores:
Slope (
) = (Δy)/(Δx) ≈ (0,0120 - 0,00895)/(23,7 - 4,42) ≈ 0,00305 / 19,28 ≈ 0,000158 g·bar/mmol
Intercept (
) ≈ 0,00895 - (0,000158 * 4,42) ≈ 0,00895 - 0,0007 ≈ 0,00825 g/mmol
Então,
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular a área específica (
) da alumina usando a fórmula:
Onde:
-
é 16 Ų (convertido para m²: m²). -
é o número de Avogadro ( moléculas/mol).
Passo 7
Vamos converter
de mmol/g para mol/g:
Agora, calculemos:
Hmm, isso não faz sentido. Deve ter ocorrido um erro nas unidades.
Passo 8
Vamos revisar as unidades para corrigir o erro:
Primeiro, a área por molécula é 16 Ų, que é
m².
Usamos
mol/g.
A fórmula correta para a área específica é:
Na verdade, a fórmula correta para obter a área em m²/g é:
Vamos calcular novamente:
Resposta
A área específica superficial da alumina é aproximadamente
.
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Na tabela abaixo estão indicados os resultados da adsorção de azoto
sobre alumina
quando a temperatura é de
. Considerar modelo de Langmuir.
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0,0422 | 0,0860 | 0,1306 | 0,226 |
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83,1 | 90,3 | 104,5 | 111,8 |
a) Calcule a quantidade de azoto que deve ser adsorvida para a formação de uma monocamada. R: