Na tabela abaixo estão indicados os resultados da adsorção de azoto sobre alumina quando a temperatura é de . Considerar modelo de Langmuir.
bar) 0,0422 0,0860 0,1306 0,226
83,1 90,3 104,5 111,8
b) Se a área coberta por uma única molécula de azoto é 16 Angstroms , determine área específica superficial da alumina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre a adsorção de nitrogênio ( ) em alumina ( ) a uma temperatura de 77,3 K. Estamos usando o modelo de Langmuir para entender como as moléculas de nitrogênio se fixam na superfície da alumina. O que precisamos descobrir é a área específica da superfície da alumina, ou seja, quanto espaço uma única molécula de nitrogênio ocupa na superfície da alumina. Para isso, vamos usar os dados da tabela e a informação de que cada molécula de cobre 16 Ų.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que o modelo de Langmuir nos diz. Ele assume que a adsorção ocorre em sítios específicos na superfície e que cada sítio pode acomodar apenas uma molécula. A equação do modelo de Langmuir é:
Onde:
  • é a quantidade de gás adsorvido por grama de adsorbente (mmol/g).
  • é a quantidade máxima de gás que pode ser adsorvida (mmol/g).
  • é a constante de Langmuir.
  • é a pressão do gás (bar).

Passo 3

Nos dados fornecidos, temos diferentes pressões ( ) e as correspondentes quantidades adsorvidas ( ). Vamos usar esses valores para determinar , que representa a cobertura de monocamada.
Vamos reorganizar a equação de Langmuir:
Isso se parece com a equação da reta , onde podemos plotar versus e encontrar a partir da interseção com o eixo y.

Passo 4

Vamos calcular os valores de e para cada par de dados:
(bar) (mmol/g) (1/bar) (g/mmol)
0,0422 83,1 23,7 0,0120
0,0860 90,3 11,6 0,0111
0,1306 104,5 7,65 0,00957
0,226 111,8 4,42 0,00895

Passo 5

Agora, plotamos esses pontos em um gráfico de versus e ajustamos uma reta. A interseção com o eixo y ( quando ) nos dá .
Vamos calcular a média da inclinação e intercepto:
Calculando os valores:
Slope ( ) = (Δy)/(Δx) ≈ (0,0120 - 0,00895)/(23,7 - 4,42) ≈ 0,00305 / 19,28 ≈ 0,000158 g·bar/mmol
Intercept ( ) ≈ 0,00895 - (0,000158 * 4,42) ≈ 0,00895 - 0,0007 ≈ 0,00825 g/mmol
Então,

Passo 6

Agora que temos , podemos calcular a área específica ( ) da alumina usando a fórmula:
Áé
Onde:
  • Áé é 16 Ų (convertido para m²: m²).
  • é o número de Avogadro ( moléculas/mol).

Passo 7

Vamos converter de mmol/g para mol/g:
Agora, calculemos:
Hmm, isso não faz sentido. Deve ter ocorrido um erro nas unidades.

Passo 8

Vamos revisar as unidades para corrigir o erro:
Primeiro, a área por molécula é 16 Ų, que é m².
Usamos mol/g.
A fórmula correta para a área específica é:
Áé
Na verdade, a fórmula correta para obter a área em m²/g é:
Áé
Vamos calcular novamente:

Resposta

A área específica superficial da alumina é aproximadamente .

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Na tabela abaixo estão indicados os resultados da adsorção de azoto sobre alumina quando a temperatura é de . Considerar modelo de Langmuir.
bar) 0,0422 0,0860 0,1306 0,226
83,1 90,3 104,5 111,8
a) Calcule a quantidade de azoto que deve ser adsorvida para a formação de uma monocamada. R: