Na tabela abaixo estão indicados os resultados da adsorção de azoto (N2) sobre alumina (Al2 O3) quando a temperatura é de 77,3 K. Considerar modelo de Langmuir.
P( bar) 0,0422 0,0860 0,1306 0,226
q ( m m o l / g) 83,1 90,3 104,5 111,8
b) Se a área coberta por uma única molécula de azoto é 16 Angstroms ^2, determine área específica superficial da alumina. R: 1 1 8 4 7 m^2 / g

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre a adsorção de nitrogênio ( N2) em alumina ( Al2O3) a uma temperatura de 77,3 K. Estamos usando o modelo de Langmuir para entender como as moléculas de nitrogênio se fixam na superfície da alumina. O que precisamos descobrir é a área específica da superfície da alumina, ou seja, quanto espaço uma única molécula de nitrogênio ocupa na superfície da alumina. Para isso, vamos usar os dados da tabela e a informação de que cada molécula de N2 cobre 16 Ų.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que o modelo de Langmuir nos diz. Ele assume que a adsorção ocorre em sítios específicos na superfície e que cada sítio pode acomodar apenas uma molécula. A equação do modelo de Langmuir é:
q = qmax K P1 + K P
Onde:
  • q é a quantidade de gás adsorvido por grama de adsorbente (mmol/g).
  • qmax é a quantidade máxima de gás que pode ser adsorvida (mmol/g).
  • K é a constante de Langmuir.
  • P é a pressão do gás (bar).

Passo 3

Nos dados fornecidos, temos diferentes pressões ( P) e as correspondentes quantidades adsorvidas ( q). Vamos usar esses valores para determinar qmax, que representa a cobertura de monocamada.
Vamos reorganizar a equação de Langmuir:
1q = 1 + K Pqmax K P = 1qmax K P + 1qmax
Isso se parece com a equação da reta y = mx + b, onde podemos plotar 1q versus 1P e encontrar qmax a partir da interseção com o eixo y.

Passo 4

Vamos calcular os valores de 1q e 1P para cada par de dados:
P (bar) q (mmol/g) 1P (1/bar) 1q (g/mmol)
0,0422 83,1 23,7 0,0120
0,0860 90,3 11,6 0,0111
0,1306 104,5 7,65 0,00957
0,226 111,8 4,42 0,00895

Passo 5

Agora, plotamos esses pontos em um gráfico de 1q versus 1P e ajustamos uma reta. A interseção com o eixo y ( 1q quando 1P = 0) nos dá 1qmax.
Vamos calcular a média da inclinação e intercepto:
Calculando os valores:
Slope ( m) = (Δy)/(Δx) ≈ (0,0120 - 0,00895)/(23,7 - 4,42) ≈ 0,00305 / 19,28 ≈ 0,000158 g·bar/mmol
Intercept ( b) ≈ 0,00895 - (0,000158 * 4,42) ≈ 0,00895 - 0,0007 ≈ 0,00825 g/mmol
Então,
1qmax = 0,00825 , g/mmol qmax = 10,00825 approx 121,2 , mmol/g

Passo 6

Agora que temos qmax, podemos calcular a área específica ( S) da alumina usando a fórmula:
S = qmax times Área por moléculaNA Áé
Onde:
  • Área por moléculaÁé é 16 Ų (convertido para m²: 16 times 10^-20 m²).
  • NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 moléculas/mol).

Passo 7

Vamos converter qmax de mmol/g para mol/g:
qmax = 121,2 , mmol/g = 0,1212 , mol/g
Agora, calculemos:
S = 0,1212 , mol/g times 16 times 10^-20 , m^26,022 times 10^23 , mol^-1 S = 1,9392 times 10^-19 , m^2/g6,022 times 10^23 S approx 3,22 times 10^-43 , m^2/g
Hmm, isso não faz sentido. Deve ter ocorrido um erro nas unidades.

Passo 8

Vamos revisar as unidades para corrigir o erro:
Primeiro, a área por molécula é 16 Ų, que é 16 times 10^-20 m².
Usamos qmax = 0,1212 mol/g.
A fórmula correta para a área específica é:
S = qmax times Área por molécula times NA1000 , g/kg Áé
Na verdade, a fórmula correta para obter a área em m²/g é:
S = qmax times NA times Área por molécula1000 Áé
Vamos calcular novamente:

Resposta

A área específica superficial da alumina é aproximadamente 1,167 times 10^4 , m^2/g.

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