Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de 8,37 cm de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de 3,67 cm. a) Qual o diâmetro do tubo capilar? b) Quanto vale a tensão superficial do mercúrio? Dados: tensão superficial da água: 72 dina / cm; massa específica da água e do mercúrio: 0,998 e 13,6 g / cm 3. R: (a) 0 , 0 3 6 c m; (b) 4 4 0 dina / cm

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo capilar imerso em água e em mercúrio, que provoca, respectivamente, uma ascensão e uma depressão em alturas específicas. O conteúdo principal aqui é ação capilar, que envolve conceitos como tensão superficial e altura de elevação ou depressão em tubos finos. Para resolver o problema, vamos precisar das fórmulas que relacionam a tensão superficial, a altura da coluna líquida, o diâmetro do tubo e a massa específica dos líquidos envolvidos.

Passo 2

Vamos começar pela parte a), que pede o diâmetro do tubo capilar. Sabemos que a altura de ascensão ou depressão em um tubo capilar é dada pela fórmula:
h = 2 gamma cos thetar rho g
Onde:
  • h = 2 gammar rho g é a altura da coluna líquida,
  • é a tensão superficial,
  • é o ângulo de contato,
  • é o raio do tubo,
  • é a massa específica do líquido,
  • é a aceleração da gravidade.
Assumindo que o ângulo de contato para a água é (cos ) e para o mercúrio também consideramos , simplificamos a fórmula para:

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o raio r = 2 gammah rho g :
d = 2r = 4 gammah rho g
Mas queremos o diâmetro, que é o dobro do raio:

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores fornecidos para a água:
  • Tensão superficial da água, d = 4 times 728,37 times 0,998 times 980
  • Altura de ascensão,
  • Massa específica da água,
Considerando (valor aproximado da aceleração da gravidade):

Passo 5

Calculando os valores:
d = 2888,37 times 0,998 times 980 approx 2888174,66 approx 0,0352 , cm
Arredondando, temos:
d approx 0,036 , cm

Passo 6

Agora, vamos para a parte b), que solicita a tensão superficial do mercúrio. Usando a mesma fórmula:
h = 2 gammar rho g
Rearranjando para gamma = h r rho g2 :
r = 0,0362 = 0,018 , cm
Sabemos que o diâmetro do tubo é gamma = 3,67 times 0,018 times 13,6 times 9802 , então o raio é:
Inserindo os valores para o mercúrio:
  • Altura de depressão,
  • Massa específica do mercúrio,

Passo 7

Calculando os valores:
gamma = 3,67 times 0,018 times 13,6 times 9802 approx 3,67 times 0,018 times 13,6 times 9802 approx 3,67 times 0,018 times 133282 approx 440 , dina/cm

Resposta

a) ;
b)

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