Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de
de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de
. a) Qual o diâmetro do tubo capilar? b) Quanto vale a tensão superficial do mercúrio? Dados: tensão superficial da água:
; massa específica da água e do mercúrio: 0,998 e 13,6
. R: (a)
; (b)
dina
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo capilar imerso em água e em mercúrio, que provoca, respectivamente, uma ascensão e uma depressão em alturas específicas. O conteúdo principal aqui é ação capilar, que envolve conceitos como tensão superficial e altura de elevação ou depressão em tubos finos. Para resolver o problema, vamos precisar das fórmulas que relacionam a tensão superficial, a altura da coluna líquida, o diâmetro do tubo e a massa específica dos líquidos envolvidos.
Passo 2
Vamos começar pela parte a), que pede o diâmetro do tubo capilar. Sabemos que a altura de ascensão ou depressão em um tubo capilar é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a altura da coluna líquida, -
é a tensão superficial, -
é o ângulo de contato, -
é o raio do tubo, -
é a massa específica do líquido, -
é a aceleração da gravidade.
Assumindo que o ângulo de contato
para a água é
(cos
) e para o mercúrio também consideramos
, simplificamos a fórmula para:
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o raio
:
Mas queremos o diâmetro, que é o dobro do raio:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores fornecidos para a água:
- Tensão superficial da água,
- Altura de ascensão,
- Massa específica da água,
Considerando
(valor aproximado da aceleração da gravidade):
Passo 5
Calculando os valores:
Arredondando, temos:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b), que solicita a tensão superficial do mercúrio. Usando a mesma fórmula:
Rearranjando para
:
Sabemos que o diâmetro do tubo é
, então o raio
é:
Inserindo os valores para o mercúrio:
- Altura de depressão,
- Massa específica do mercúrio,
-
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
a)
;
b)